(
ponto) Um sistema MHS possui uma mola com
e amplitude de
. Qual a energia mecânica associada?
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a energia mecânica associada a um sistema massa-mola (MHS) sabendo a constante da mola e a amplitude da oscilação.
Informações dadas:
Objetivo final: encontrar a energia mecânica total
do oscilador.
Passo 2
Conceito e fórmula principal (a aula curta que faltou): numa oscilação harmônica simples a energia mecânica total é constante e é a soma da energia cinética e da energia potencial elástica. No instante em que a massa está na amplitude, a velocidade é zero, então toda a energia está armazenada na mola como energia potencial elástica. A expressão da energia potencial elástica de uma mola linear é obtida integrando a força elástica
:
Aqui
é a deformação da mola (em metros),
é a constante elástica (em
). Como no ponto de amplitude toda a energia é potencial, a energia mecânica total é
onde
é a amplitude (em metros). Essa é a fórmula que vamos usar. Explicando as variáveis:
-
: energia mecânica total (joules, ). -
: constante da mola (newtons por metro, ). -
: amplitude da oscilação (metros, ).
Passo 3
Converter as unidades para o SI (fundamental para usar a fórmula corretamente).
Converter
de
para
. Como
, multiplicamos por
:
Converter
de
para
. Como
, dividimos por
:
Passo 4
Calcular o quadrado da amplitude (passo intermediário simples, faça sempre isso com cuidado na prova):
Passo 5
Substituir na fórmula
e calcular passo a passo:
primeiro
:
depois multiplicar por
:
Passo 6
Arredondamento e número de algarismos significativos: os dados iniciais têm três algarismos significativos (
e
), então é razoável apresentar a resposta com três algarismos significativos. Arredondando,
Boa! É um valor pequeno — típico de molas e amplitudes pequenas — e agora você pode justificar cada etapa na prova: converter unidades, usar
, calcular
, multiplicar e ajustar algarismos.