(1,0 ponto) Considerando uma corda senoidal se propagando. Sabe-se que o tempo para que um ponto da corda se desloque do deslocamento mínimo até a referência zero é de
minutos. Determine:
a) O período;
b) A frequência;
c) A velocidade da onda, se
for de 115 cm .
a) O período;
b) A frequência;
c) A velocidade da onda, se
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue. Informações fornecidas:
Perguntas (três itens):
a) Determinar o período.
b) Determinar a frequência.
c) Determinar a velocidade da onda, sabendo .
a) Determinar o período.
b) Determinar a frequência.
c) Determinar a velocidade da onda, sabendo
Passo 2
Primeiro passo prático: transformar o tempo dado em segundos, porque as fórmulas de período e frequência usam segundos. Conversão de unidades:
. Então
Expliquei: multipliquei o valor em minutos por
para obter segundos.
Passo 3
Agora interpretar o que significa “do deslocamento mínimo até a referência zero” num movimento senoidal. Num movimento senoidal (como
ou
), um ponto que está no deslocamento mínimo (
) chega ao zero depois de um quarto de período. Raciocínio: o deslocamento varia com a fase; ir de um extremo (mínimo) até o zero corresponde a uma variação de fase de
rad, e como um período completo corresponde a
rad, esse trecho é
do período. Portanto o tempo medido é
Passo 4
Isolando o período
na relação
, obtemos
Substituindo o valor de
(em segundos) encontrado no Passo 2:
Aqui já temos o período (valor calculado, guardamos para a resposta final).
Passo 5
Definição e cálculo da frequência. A frequência é o inverso do período:
Substituindo
:
Explicação do conceito: a frequência é o número de oscilações por segundo; sua unidade é o hertz (
).
Passo 6
Converter o comprimento de onda
para unidades do SI (metros), pois a velocidade da onda normalmente é dada em
. Dado
,
Expliquei: dividi por
porque
.
Passo 7
Fórmula da velocidade de uma onda harmônica: a velocidade de propagação relaciona comprimento de onda e frequência por
Substituindo
e
:
Interpretação: a onda percorre
metros a cada segundo.
Passo 8
Resumo dos valores calculados (valores arredondados com três algarismos significativos para combinar com os dados):
- período calculado:
; - frequência calculada:
; - velocidade da onda:
.