(1,0 ponto) Considerando uma corda senoidal se propagando. Sabe-se que o tempo para que um ponto da corda se desloque do deslocamento mínimo até a referência zero é de 3,9.10^{-3} minutos. Determine:
a) O período;
b) A frequência;
c) A velocidade da onda, se o \lambda for de 115 cm .

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue. Informações fornecidas:
\text{Tempo para um ponto ir do deslocamento mínimo até o zero} = 3{,}9\cdot10^{-3}\\ \text{min}íé
\lambda = 115\\ \text{cm}
Perguntas (três itens):
a) Determinar o período.
b) Determinar a frequência.
c) Determinar a velocidade da onda, sabendo \lambda.

Passo 2

Primeiro passo prático: transformar o tempo dado em segundos, porque as fórmulas de período e frequência usam segundos. Conversão de unidades: 1\\ \text{min} = 60\\ \text{s}. Então
t = 3{,}9\cdot10^{-3}\\ \text{min} = 3{,}9\cdot10^{-3}\times 60\\ \text{s} = 0{,}234\\ \text{s}.
Expliquei: multipliquei o valor em minutos por 60 para obter segundos.

Passo 3

Agora interpretar o que significa “do deslocamento mínimo até a referência zero” num movimento senoidal. Num movimento senoidal (como y=A\sin(\omega t+\varphi) ou y=A\cos(\omega t+\varphi)), um ponto que está no deslocamento mínimo ( -A) chega ao zero depois de um quarto de período. Raciocínio: o deslocamento varia com a fase; ir de um extremo (mínimo) até o zero corresponde a uma variação de fase de \pi/2 rad, e como um período completo corresponde a 2\pi rad, esse trecho é \tfrac{\pi/2}{2\pi}=\tfrac{1}{4} do período. Portanto o tempo medido é
t = \frac{T}{4}.

Passo 4

Isolando o período (T) na relação \;t=\dfrac{T}{4}\;, obtemos
T = 4t.
Substituindo o valor de t (em segundos) encontrado no Passo 2:
T = 4\times 0{,}234\\ \text{s} = 0{,}936\\ \text{s}.
Aqui já temos o período (valor calculado, guardamos para a resposta final).

Passo 5

Definição e cálculo da frequência. A frequência é o inverso do período:
f=\frac{1}{T}.
Substituindo T=0{,}936\\ \text{s}:
f=\frac{1}{0{,}936}\\ \text{Hz}\approx 1{,}07\\ \text{Hz}.
Explicação do conceito: a frequência é o número de oscilações por segundo; sua unidade é o hertz ( \text{Hz}).

Passo 6

Converter o comprimento de onda \lambda para unidades do SI (metros), pois a velocidade da onda normalmente é dada em \text{m/s}. Dado \lambda=115\\ \text{cm},
\lambda = 115\\ \text{cm} = 1{,}15\\ \text{m}.
Expliquei: dividi por 100 porque 1\\ \text{m}=100\\ \text{cm}.

Passo 7

Fórmula da velocidade de uma onda harmônica: a velocidade de propagação relaciona comprimento de onda e frequência por
v=\lambda f.
Substituindo \lambda=1{,}15\\ \text{m} e f\approx1{,}07\\ \text{Hz}:
v = 1{,}15\times 1{,}07\\ \text{m/s}\approx 1{,}23\\ \text{m/s}.
Interpretação: a onda percorre 1{,}23 metros a cada segundo.

Passo 8

Resumo dos valores calculados (valores arredondados com três algarismos significativos para combinar com os dados):
  • período calculado: T=0{,}936\\ \text{s};
  • frequência calculada: f\approx 1{,}07\\ \text{Hz};
  • velocidade da onda: v\approx 1{,}23\\ \text{m/s}.

Resposta

T=0{,}936\\ \text{s}
f=1{,}07\\ \text{Hz}
v=1{,}23\\ \text{m/s}

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