(
pontos) Um resistor com
está ligado a uma bateria com resistência interna desprezível e a energia elétrica é dissipada por
a uma taxa de
. Se um segundo resistor com
está ligado em série com
, qual é a taxa global em que a energia elétrica é dissipada pelos dois resistores?
Passo 1
O enunciado dá um resistor
ligado a uma bateria ideal (resistência interna desprezível) e informa que a potência dissipada em
é
. Depois adiciona em série um segundo resistor
e pede a potência total dissipada pelos dois resistores juntos. Dados fornecidos:
O que devemos encontrar é a taxa global de dissipação de energia (potência total) quando
está em série com
.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas sem pressa):
é a definição de potência elétrica: potência
(em watts) é a tensão
(em volts) vezes a corrente
(em ampères). Usando a lei de Ohm
podemos eliminar
ou
e obter formas alternativas úteis:
e
Aqui
é a resistência (em ohms). Essas fórmulas são equivalentes; escolhemos a que facilita cada passo. No circuito em série a corrente é a mesma em todos os resistores e, sendo a bateria ideal, a tensão fornecida
não muda ao conectar
.
Passo 3
Primeiro vamos descobrir a tensão da bateria usando a situação inicial (apenas
conectado). Usamos a fórmula
Isolando
temos
Substituindo os valores numéricos:
Portanto
Expliquei a fatoração para mostrar como calcular a raiz sem calculadora exata:
, e usei
.
Passo 4
Com
em série, a resistência total é a soma:
Passo 5
A potência total dissipada pelos dois resistores em série é dada por
Mas já sabemos que
, então podemos escrever uma fórmula direta em termos dos dados iniciais:
Essa expressão é útil porque evita calcular
explicitamente (mas fizemos isso antes para entender). A interpretação física: aumentando a resistência total, a corrente cai e, conseqüentemente, a potência total também diminui.
Passo 6
Agora substituímos os números na expressão direta:
Arredondando para três algarismos significativos (compatível com os dados), obtemos
Passo 7
Checagem rápida (opcional, mas didática): calculando a corrente no caso em série usando
,
As potências em cada resistor seriam
e
. A soma dá
, consistente com
calculado antes.