Um bloco de massa
desliza sobre um plano horizontal, vindo a entrar em contato com uma mola de constante elástica
. Ao entrar em contato com a mola, a velocidade
F-128 - Física Geral I -
Semestre 2012
LISTA DO CAPÍTULO 8
do bloco era de
e a compressão máxima da mola foi
. Suponha que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é 0,4 .
a) Qual é o valor do coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa?
b) A mola, tendo atingido o estado de compressão máxima, consegue empurrar o bloco?
c) Em caso afirmativo, onde o bloco se imobilizará?
a) Qual é o valor do coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa?
b) A mola, tendo atingido o estado de compressão máxima, consegue empurrar o bloco?
c) Em caso afirmativo, onde o bloco se imobilizará?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede 3 coisas. Dados do problema:
Perguntas:
a) Determinar o coeficiente de atrito cinético .
b) Verificar se, depois de comprimida ao máximo, a mola consegue empurrar o bloco (isto é, se a força da mola supera a força de atrito estático máxima).
c) Caso a mola consiga empurrar, determinar onde o bloco finalmente se imobiliza (ou seja, a posição final de repouso).
a) Determinar o coeficiente de atrito cinético
b) Verificar se, depois de comprimida ao máximo, a mola consegue empurrar o bloco (isto é, se a força da mola supera a força de atrito estático máxima).
c) Caso a mola consiga empurrar, determinar onde o bloco finalmente se imobiliza (ou seja, a posição final de repouso).
Passo 2
Explicação do método (energia com atrito): quando o bloco entra em contato com a mola ele tem energia cinética inicial que é convertida em energia potencial elástica da mola e em trabalho realizado contra o atrito. A equação de conservação de energia (incluindo trabalho dissipado pelo atrito) entre o instante em que a mola começa a ser comprimida (
) e a compressão máxima (
) é:
onde
é o trabalho realizado pela força de atrito durante a compressão. Como o atrito cinético é praticamente constante e igual a
e o deslocamento é
, temos
Vou explicar cada termo:
-
é a energia cinética inicial do bloco (energia associada à velocidade). -
é a energia armazenada na mola na compressão máxima (energia potencial elástica). -
é a energia perdida por atrito enquanto a mola é comprimida; o atrito faz trabalho negativo e retira energia mecânica do sistema.
Passo 3
Usamos a equação de energia para isolar
. Substituindo:
Isolando
:
Explico a operação: subtraímos a energia guardada na mola do total disponível e dividimos pelo produto
que é exatamente a expressão que multiplica
no trabalho de atrito.
Passo 4
Agora calculamos numericamente cada termo (faça as contas como em prova, sem pular etapas):
Energia cinética inicial:
Energia cinética inicial:
Energia armazenada na mola na compressão máxima:
Energia disponível para vencer o atrito:
Agora use a expressão para
:
Passo 5
Divisão final (mostrando a conta):
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais (como em prova) obtemos
. Se preferir mais dígitos:
.
Passo 6
Agora a pergunta (b): para que a mola consiga “empurrar” o bloco (isto é, iniciar o movimento de volta), a força máxima que a mola exerce na compressão máxima deve ser maior que a força de atrito estático máxima. A força da mola na compressão máxima é
A força de atrito estático máxima vale
Comparando:
. Portanto a mola tende a aplicar uma força maior que o atrito estático máximo e assim consegue iniciar o empurrão (o bloco será posto em movimento pela mola).
Passo 7
Agora a pergunta (c): onde o bloco se imobilizará ao final? Vamos seguir a energia durante a fase de descompressão (da posição
até
e além, se ocorrer). Na compressão máxima a mola tem energia
Ao descomprimir de
até
essa energia é convertida em trabalho que vence o atrito (o atrito dissipa energia igual a
). Calculamos esse trabalho com o
encontrado:
Ou seja, toda a energia armazenada na mola (
) será consumida vencendo o atrito até
. Isso significa que, quando a mola voltar à posição não comprimida (
), a energia cinética do bloco será zero: o bloco chega exatamente em
parado. Portanto não há energia sobrando para levá-lo além de
(não passa para o lado oposto). Como na posição
a força da mola é nula, não há força que vença o atrito estático e faça o bloco continuar; assim o bloco fica imobilizado exatamente na posição em que a mola não está comprimida.
Passo 8
Resumo físico e interpretação intuitiva: o bloco entrou com energia suficiente para comprimir a mola e também perdeu energia por atrito durante a compressão. Na descompressão a mola devolve a energia, mas essa energia é totalmente gasta vencendo o atrito até que a mola esteja relaxada; portanto o bloco para exatamente quando a mola retorna ao comprimento natural. A mola de fato consegue iniciar o movimento de volta porque sua força máxima ultrapassa o atrito estático, mas a energia é dissipada e o bloco não “afasta” da mola para o outro lado.
Resposta
a)
(aproximadamente
).
b) Sim.
c) O bloco se imobilizará em , ou seja, na posição em que a mola não está comprimida.
b) Sim.
c) O bloco se imobilizará em