( \mathbf{2 , 0} pontos) Usando o método de eliminação de Gauss resolva o sistema linear a seguir. (querendo resolver por escalonamento - resolva, porém, vai ganhar um ponto somente)
Informações relevantes fornecidas: \;1.: Existem três equações e três incógnitas: x_{1},x_{2},x_{3}. \;2.: Devemos usar o método de eliminação de Gauss (escalonamento) para resolver o sistema. \;3.: Todas as constantes e coeficientes estão explícitos nas equações acima.
Passo 2
Vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada para aplicar operações elementares nas linhas (essas operações preservam o conjunto de soluções):
Somar a uma linha um múltiplo de outra linha.
Essas operações não mudam as soluções do sistema; servem para zerar coeficientes abaixo dos pivôs e obter uma matriz triangular superior.]
Passo 3
Começamos usando 1 (elemento (1,1)) como primeiro pivô. Zeramos os elementos abaixo na coluna 1:
Fazer R_{2} \leftarrow R_{2} - 2R_{1} e R_{3} \leftarrow R_{3} - 3R_{1}.
Agora interpretamos a última linha como uma equação para x_{3}. A terceira linha corresponde a:
-18\,x_{3} = -36.
Explicando: isso vem do fato de que os coeficientes das colunas 1 e 2 são zero nessa linha, sobrando apenas o coeficiente de x_{3} e o termo independente.
Resolvendo:
x_{3} = \frac{-36}{-18} = 2.
Passo 7
Substituímos x_{3}=2 na segunda linha para achar x_{2}. A segunda linha diz: