( \mathbf{2 . 0} pontos) Usando o método de Newton-Raphson, resolva o sistema não-linear considerando um erro relativo \leq 1,0 \times 10^{-2}. (chute inicial \Rightarrow x=1 ; y=4 ). Fazer duas iterações
usando o método de Newton-Raphson para sistemas não-lineares, com chute inicial \;x^{(0)}=1,\;y^{(0)}=4\;, fazendo duas iterações. O critério de parada informado é erro relativo \leq 1{,}0\times10^{-2}, então após as duas iterações avaliaremos o erro relativo entre iterações para verificar se esse critério foi satisfeito. Informações dadas relevantes:
As funções f_{1} e f_{2} (acima).
Chute inicial \;(x^{(0)},y^{(0)})=(1,4).
Fazer exatamente duas iterações e considerar erro relativo \leq 1{,}0\times10^{-2}.
Passo 2
Apresentando a fórmula do método de Newton-Raphson para sistemas 2×2 e explicando cada elemento (aula rápida).
O método itera a partir de um vetor atual (x^{(k)},y^{(k)}) resolvendo o sistema linear
Avaliar o erro relativo entre iterações para verificar o critério \leq 1{,}0\times10^{-2}.
Usamos a definição prática de erro relativo entre iterações:
Conclusão: após duas iterações o erro relativo entre as iterações é aproximadamente 8{,}85\times10^{-3}, que é menor que o limite pedido 1{,}0\times10^{-2}.