Deseja-se determinar o tempo no qual a população da cidade ( P_{c} ) será superior em 40 \% em relação à população do subúrbio \left(P_{s}\right). Efetue três iterações utilizando o método de Newton-Raphson, e calcule o erro relativo em cada uma. Adotar t_{0}=50. (trabalhar com 5 casas decimais)
Passo 1
O enunciado pede: encontrar o tempo t tal que a população da cidade P_{c}(t) seja 40\% superior à população do subúrbio P_{s}(t), ou seja,
Ponto inicial para o método de Newton-Raphson: t_{0}=50. Pedem três iterações do método e o erro relativo em cada iteração. Trabalhar com 5 casas decimais.
Passo 2
Transformamos a condição P_{c}(t)=1{,}4\,P_{s}(t) numa função cuja raiz queremos encontrar. Definimos
Nós vamos executar 3 iterações: k=0\to1, 1\to2 e 2\to3. Em cada passo vou calcular f(t_{k}), f'(t_{k}), aplicar a fórmula e arredondar o resultado a 5 casas decimais (conforme solicitado).