( \mathbf{2 , 0} pontos) Qual é a variação de pH para uma solução tampão composta por ácido acético 0,2 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e acetato de sódio 0,3 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} quando é adicionado 1,0 \mathrm{~mL} de \mathrm{HCl} 0,1 \mathrm{mol} / \mathrm{L} em 10 mL dessa solução. \mathrm{K}_{\mathrm{a}} do ácido acético =1,75 \times 10^{-5}

Passo 1

O enunciado pede a variação de pH quando se adiciona ácido clorídrico a uma solução tampão. Dados fornecidos:
  • Concentração do ácido acético: \,0,2\\ \mathrm{mol/L}.
  • Concentração do acetato de sódio: \,0,3\\ \mathrm{mol/L}.
  • Volume da solução tampão à qual se adiciona o ácido: \,10\\ \mathrm{mL}.
  • Volume de \mathrm{HCl} adicionado: \,1,0\\ \mathrm{mL} de solução \,0,1\\ \mathrm{mol/L}.
  • Constante de dissociação do ácido acético: \,K_a=1,75\times10^{-5}.
    Pergunta clara: qual é a variação de pH (ΔpH) causada por essa adição de \mathrm{HCl}?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Uma solução tampão ácido/base conjugada resiste a variações de pH porque o par ácido fraco/ base conjugada consome o ácido forte ou a base forte adicionada.
  • A equação prática para calcular o pH de um tampão é a equação de Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log_{10}\!\left(\dfrac{[\text{base conjugada}]}{[\text{ácido}]} \right).á
Aqui:
  • \mathrm{p}K_a = -\log_{10}(K_a).
  • [\text{base conjugada}] é a concentração da forma básica (aqui, acetato \mathrm{A^-}).
  • [\text{ácido}]á é a concentração do ácido fraco (aqui, \mathrm{HA}, ácido acético).
  • Observação prática: como as concentrações são obtidas por divisão das mesmas quantidades de volume final, a razão de concentrações após mistura é igual à razão de moles; portanto podemos usar moles no lugar de concentrações dentro do logaritmo.

Passo 3

Calcular os moles iniciais (antes de adicionar \mathrm{HCl}):
  • Volume da solução tampão: \,10\\ \mathrm{mL} = 0,010\\ \mathrm{L}.
  • Moles de ácido acético ( \mathrm{HA}):
n_{\mathrm{HA},i} = 0,2\\ \mathrm{mol/L}\times 0,010\\ \mathrm{L} = 0,002{,}0\\ \mathrm{mol}.
  • Moles de acetato ( \mathrm{A^-}):
n_{\mathrm{A^-},i} = 0,3\\ \mathrm{mol/L}\times 0,010\\ \mathrm{L} = 0,003{,}0\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular o pH inicial usando Henderson–Hasselbalch:
  • Primeiro calcule \mathrm{p}K_a:
\mathrm{p}K_a = -\log_{10}\!\left(1,75\times10^{-5}\right) \approx 4{,}756962.
  • Razão inicial \dfrac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = \dfrac{n_{\mathrm{A^-},i}}{n_{\mathrm{HA},i}} = \dfrac{0,003{,}0}{0,002{,}0} = 1{,}5.
  • \log_{10}(1{,}5) \approx 0{,}176091.
  • Logo o pH inicial:
\mathrm{pH}_{i} = 4{,}756962 + 0{,}176091 \approx 4{,}933053 \approx 4{,}933.

Passo 5

Calcular os moles de \mathrm{HCl} adicionados:
  • Volume de \mathrm{HCl}: \,1{,}0\\ \mathrm{mL} = 0,0010\\ \mathrm{L}.
  • Concentração de \mathrm{HCl}: 0{,}1\\ \mathrm{mol/L}.
  • Moles de \mathrm{HCl}:
n_{\mathrm{HCl}} = 0,1\\ \mathrm{mol/L}\times 0,0010\\ \mathrm{L} = 0,000100\\ \mathrm{mol} = 1{,}00\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Reação estequiométrica e moles após adição:
  • \mathrm{HCl} fornece \mathrm{H^+} que reage com acetato:
\mathrm{H^+} + \mathrm{A^-} \longrightarrow \mathrm{HA}.
  • Portanto, moles de \mathrm{A^-} diminuem em n_{\mathrm{HCl}} e moles de \mathrm{HA} aumentam em n_{\mathrm{HCl}}.
  • Moles após adição:
n_{\mathrm{A^-},f} = 0,003{,}0 - 0,000100 = 0,002{,}900\\ \mathrm{mol},
n_{\mathrm{HA},f} = 0,002{,}0 + 0,000100 = 0,002{,}100\\ \mathrm{mol}.
  • Observação: o volume final é 10{,}0\\ \mathrm{mL} + 1{,}0\\ \mathrm{mL} = 11{,}0\\ \mathrm{mL}, mas não precisamos dividir pelos volumes porque usamos a razão de moles.

Passo 7

Calcular o pH final com Henderson–Hasselbalch:
  • Razão final:
\dfrac{[\mathrm{A^-}]_f}{[\mathrm{HA}]_f} = \dfrac{n_{\mathrm{A^-},f}}{n_{\mathrm{HA},f}} = \dfrac{0,002{,}900}{0,002{,}100} \approx 1{,}380952.
  • \log_{10}(1{,}380952) \approx 0{,}140179.
  • Usando o mesmo \mathrm{p}K_a,
\mathrm{pH}_{f} = 4{,}756962 + 0{,}140179 \approx 4{,}897141 \approx 4{,}897.

Passo 8

Calcular a variação de pH e interpretar:
  • Variação de pH:
\Delta\mathrm{pH} = \mathrm{pH}_{f} - \mathrm{pH}_{i} \approx 4{,}897141 - 4{,}933053 = -0{,}035912 \approx -0{,}036.
  • Interpretação: o pH diminuiu em cerca de \,0{,}036 unidades (uma queda pequena), mostrando que o tampão protegeu bem contra a adição do ácido.

Resposta

\Delta\mathrm{pH} \approx -0{,}036

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