(2,0 pontos) O ácido acético concentrado ( \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}, \mathrm{P} . \mathrm{M} .=60,0 \mathrm{~g} ) P.A. é um líquido e apresenta as seguintes características: \% \mathrm{~m} / \mathrm{m}=98,0 e densidade =1,05 \mathrm{~g} / \mathrm{mL}. Na preparação de uma solução de ácido acético, um químico pipetou 10,0 \mathrm{~mL} do ácido concentrado P.A., transferiu o volume para um balão volumétrico de 500 mL e completou o volume com água destilada. Calcule:
a) A concentração de ácido acético (em mol/L)
b) O pH na solução preparada
c) A fração de dissociação ( \alpha ) em %
Dados: Ka do ácido acético =1,75 \times 10^{-5}

Passo 1

O enunciado pede que, a partir de 10,0\\ \mathrm{mL} de ácido acético concentrado (P.A., \%\\ \mathrm{m}/\mathrm{m}=98,0, densidade =1,05\\ \mathrm{g\;mL^{-1}}, massa molar =60,0\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}), diluímos para 500\\ \mathrm{mL} e calculemos:
a) a concentração de ácido acético na solução final (em mol/L);
b) o pH da solução preparada;
c) a fração de dissociação \alpha em porcentagem.
Dados relevantes extraídos do enunciado:
V_{\text{concentrado}}=10,0\\ \mathrm{mL}
\%\\ \mathrm{m}/\mathrm{m}=98,0
\rho=1,05\\ \mathrm{g\;mL^{-1}}
M=60,0\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}
V_{\text{final}}=500\\ \mathrm{mL}=0,500\\ \mathrm{L}
K_a=1,75\times 10^{-5}

Passo 2

Entender o que significa "%\\ \mathrm{m}/\mathrm{m}" e usar a densidade.
O percentual em massa significa que, em 100\\ \mathrm{g} da solução concentrada, há 98,0\\ \mathrm{g} de soluto (ácido acético). A densidade relaciona volume e massa da solução.
Calcule a massa da alíquota retirada:
\text{massa da solução} = V_{\text{concentrado}}\cdot \rho = 10,0\\ \mathrm{mL}\cdot 1,05\\ \mathrm{g\;mL^{-1}} = 10,5\\ \mathrm{g}.çã

Passo 3

Calcule a massa de ácido acético puro presente nessa alíquota usando o "%\\ \mathrm{m}/\mathrm{m}":
\text{massa do ácido} = 0,98\cdot 10,5\\ \mathrm{g} = 10,29\\ \mathrm{g}.á
Explicação curta: multiplicamos a massa total da solução pela fração em massa do soluto.

Passo 4

Calcule o número de mols de ácido acético: a definição de mol é a massa dividida pela massa molar.
n = \frac{m}{M} = \frac{10,29\\ \mathrm{g}}{60,0\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}} = 0,1715\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcule a concentração inicial ( c_0) após diluir para 500\\ \mathrm{mL}. Concentração molares é mols por litro.
c_0 = \frac{n}{V_{\text{final}}} = \frac{0,1715\\ \mathrm{mol}}{0,500\\ \mathrm{L}} = 0,3430\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Breve explicação: após diluir, a quantidade de mols não muda; só muda o volume, por isso dividimos por 0,500\\ \mathrm{L}.

Passo 6

Agora vamos ao equilíbrio ácido fraco. Reação de ionização do ácido acético:
\mathrm{CH_3COOH}\rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{CH_3COO^-}.
Definimos x como a concentração de \mathrm{H^+} liberada (e também de \mathrm{CH_3COO^-}) no equilíbrio. Montamos a tabela ICE (Inicial–Variação–Equilíbrio):
\begin{array}{c|c c c} & \mathrm{CH_3COOH} & \mathrm{H^+} & \mathrm{CH_3COO^-} \\\ \hline \text{inicial (M)} & c_0 & 0 & 0 \\\ \text{variação (M)} & -x & +x & +x \\\ \text{equilíbrio (M)} & c_0-x & x & x \end{array}
A constante de acidez é:
K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{CH_3COO^-}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]} = \frac{x^2}{c_0-x}.

Passo 7

Para resolver \dfrac{x^2}{c_0-x}=K_a poderíamos resolver a equação quadrática exata, mas é comum usar a aproximação x\ll c_0 (isto é, c_0-x\approx c_0) quando a dissociação é pequena. Explicação da aproximação: para ácidos fracos moderados, x costuma ser muito menor que c_0, então
x\approx \sqrt{K_a c_0}.
Vamos usar essa fórmula e depois checar se a aproximação é válida.
Calcule x aproximado:
x\approx \sqrt{1,75\times 10^{-5}\cdot 0,3430}=\sqrt{6,0025\times 10^{-6}}=2,45\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 8

Verificação da validade da aproximação: calculamos a porcentagem de dissociação relativa a c_0:
\frac{x}{c_0}\times 100\% = \frac{2,45\times 10^{-3}}{0,3430}\times 100\% \approx 0,714\%.
Como 0,714\% \ll 5\%, a aproximação c_0-x\approx c_0 é plenamente válida. Portanto o valor de x está confiável.

Passo 9

Calcule o pH a partir de [\mathrm{H^+}]=x. A definição é \mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H^+}].
\mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl(2,45\times 10^{-3}\bigr)=2,61.
Breve explicação: usamos o logaritmo decimal; o resultado significa que a solução é ácida, como esperado.

Passo 10

Calcule a fração de dissociação \alpha em porcentagem. Definição:
\alpha = \frac{[\text{dissociado}]}{[\text{total inicial}]}\times 100\% = \frac{x}{c_0}\times 100\%.
Substituindo os valores já calculados:
\alpha = \frac{2,45\times 10^{-3}}{0,3430}\times 100\% \approx 0,714\%.

Resposta

a) 0,343\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
b) \mathrm{pH}=2,61
c) \alpha=0,714\%

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