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pts) A luz branca apresenta, após ser refletida por um filme fino sob incidència normal, minimos de interferència nos comprimentos de onda 300 nm e 600 nm , sem outro minimo entre eles. Supondo uma película uniforme com índice de refração 1,5 , calcule a espessura do filme.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a espessura do filme:
- Há uma película fina cuja índice de refração é
. - Incidência é normal.
- Após reflexão da luz branca, aparecem mínimos de interferência nos comprimentos de onda
e . - Não existe nenhum outro mínimo entre
e . - Pergunta: calcular a espessura
da película.
Passo 2
Vamos entender qualitativamente o que acontece (passo didático): a luz que atinge a película produz duas ondas refletidas que se combinam — uma refletida na face superior (ar → filme) e outra refletida na face inferior (filme → ar). Essas duas ondas chegam com diferença de fase devido a:
- Diferença de percurso óptico dentro do filme, que vale
em comprimento de onda dentro do ar equivalente. - Possíveis inversões de fase no momento da reflexão. Ao refletir de um meio de índice menor para maior (ar
filme) ocorre uma inversão de fase de . Ao refletir de um meio de índice maior para menor (filme ar) não há inversão. Logo, aqui há exatamente uma inversão de fase ( ).
Passo 3
Agora escrevemos a diferença de fase total entre as duas ondas refletidas. A contribuição do percurso corresponde a uma fase
onde
é o comprimento de onda no ar (o mesmo dado no enunciado). A contribuição da reflexão (inversão única) é
. Portanto a diferença de fase total é
Passo 4
Condição para aparecer um mínimo (interferência destrutiva) na luz refletida: a diferença de fase total deve ser um múltiplo ímpar de
, isto é
Substituindo a expressão de
obtemos
Dividindo por
e isolando, chega-se à forma prática
Portanto a condição de mínimos é
Aqui
é a ordem do mínimo (um inteiro).
Passo 5
Das relações acima segue que os comprimentos de onda que produzem mínimos são
Como no enunciado temos dois mínimos em
e
e não existe outro mínimo entre eles, esses dois comprimentos de onda correspondem a ordens consecutivas
e
. Então, se
e
, temos
Substituindo os valores dados:
Logo os mínimos são de ordem
para
e
para
.
Passo 6
Agora calculamos a espessura usando a fórmula dos mínimos com
e
:
Substituindo
,
e
:
Passo 7
Checagem rápida com o outro mínimo (
):
confirma que está consistente.
Resposta
200 nm