1 \mathbf{4}^{\mathbf{a}} Questão ( 0,0625 pts): Um município possui população total de 420.000 habitantes. O sistema público de abastecimento atende parcialmente a cidade por meio de duas ETAs:
ETA 1: produz 28.000 \mathrm{~m}^{3} / dia
ETA 2: produz 17.000 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{dia}
O volume efetivamente micromedido e faturado aos consumidores é de 31.248 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{dia}.
Além disso, sabe-se que o consumo per capita efetivo da população atendida é de 160 \mathrm{~L} / \mathrm{hab}.dia.
Com base nas informações, determine:
a) A população efetivamente atendida pelo sistema;
b) O indice de abastecimento (%) do município;
c) O índice de perdas totais (%).

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, para não nos perdermos. (Peguei todos os valores do enunciado.)
Dados:
  • População total do município: \,420000 habitantes.
  • Produção da ETA 1: \,28000\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{dia}.
  • Produção da ETA 2: \,17000\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{dia}.
  • Volume efetivamente micromedido e faturado: \,31248\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{dia}.
  • Consumo per capita efetivo da população atendida: \,160\\ \mathrm{L}/(\mathrm{hab}\cdot\mathrm{dia}).
O enunciado pede:
a) A população efetivamente atendida pelo sistema (número de habitantes atendidos).
b) O índice de abastecimento do município em \%.
c) O índice de perdas totais em \%.

Passo 2

Primeiro precisamos transformar volumes para a mesma unidade que o consumo per capita usa. O consumo está em litros por habitante por dia, então convertemos o volume faturado de \mathrm{m}^3/\mathrm{dia} para \mathrm{L}/\mathrm{dia}.
Lembrete prático: \,1\\ \mathrm{m}^3 = 1000\\ \mathrm{L}.
Convertemos o volume faturado:
31248\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{dia} \times 1000\\ \frac{\mathrm{L}}{\mathrm{m}^3} = 31248000\\ \mathrm{L}/\mathrm{dia}.

Passo 3

Agora calculamos a população efetivamente atendida. A ideia é simples: se o total faturado em litros por dia é \,V_{f} e cada habitante consome em média \,q litros por dia, então o número de habitantes atendidos é
N = \frac{V_{f}}{q}.
Substituindo \,V_{f}=31248000\\ \mathrm{L}/\mathrm{dia} e \,q=160\\ \mathrm{L}/(\mathrm{hab}\cdot\mathrm{dia}):
N = \frac{31248000}{160} = 195300\\ \text{habitantes}.
Explicação didática curta: é como dividir um bolo de \,31248000 fatias em porções de \,160 fatias por pessoa — quantas pessoas recebem uma porção inteira? A resposta é \,195300.

Passo 4

Agora calculamos o índice de abastecimento do município. Esse índice mede a fração da população total que efetivamente recebe água faturada pelo sistema.
Fórmula:
I_{\text{abastecimento}} = \frac{N_{\text{atendidos}}}{N_{\text{total}}}\times 100\%.
Substituindo \,N_{\text{atendidos}}=195300 e \,N_{\text{total}}=420000:
I_{\text{abastecimento}} = \frac{195300}{420000}\times 100\% = 46{,}5\%.
Interpretação: cerca de 46{,}5\% da população é atendida com água faturada pelo sistema (pelo critério do consumo per capita dado).

Passo 5

Para o índice de perdas totais, primeiro calculamos a produção total do sistema e o volume perdido (diferença entre o que se produz e o que é faturado).
Produção total das ETAs:
Q_{\text{prod}} = 28000 + 17000 = 45000\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{dia}.
Volume de perdas (em \mathrm{m}^3/\mathrm{dia}):
Q_{\text{perdas}} = Q_{\text{prod}} - Q_{\text{faturado}} = 45000 - 31248 = 13752\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{dia}.
Índice de perdas totais (percentual) é dado por:
I_{\text{perdas}} = \frac{Q_{\text{perdas}}}{Q_{\text{prod}}}\times 100\%.
Substituindo:
I_{\text{perdas}} = \frac{13752}{45000}\times 100\% \approx 30{,}56\%.
Explicação didática: perdas totais englobam vazamentos, furtos, erros de medição, água não faturada etc. Calcula-se comparando o quanto foi perdido com o total que entrou no sistema.

Passo 6

Verificação rápida (sanity check): os números fazem sentido — produção \,45000\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{dia}, faturado \,31248\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{dia}, perdas \,13752\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{dia} e a percentagem de perdas \sim30{,}6\% — é um valor plausível para sistemas com perdas importantes. Se quiser, dá para repetir os cálculos com arredondamentos diferentes, mas os procedimentos e fórmulas são esses.
Força aí — você já tem o passo a passo e as fórmulas para aplicar em questões parecidas na prova!

Resposta

a) 195300 habitantes
b) 46{,}5\%
c) 30{,}56\%

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