15{ }^{\text {a }} Questão ( 0,0625 pts): Uma Sistema de Abastecimento de Água foi projetado para atender a uma população de 100.000 habitantes.
Considere que:
  • o sistema funcione 24 horas por dia;
  • o consumo per capita seja de 260 litros por hab./dia;
  • o coeficiente do dia de maior consumo K1 seja 1,2;
  • o coeficiente da hora de maior consumo K2 seja 1,4;
  • a taxa limite de aplicação superficial (Tes) recomendada pela NBR 12.216 / 92 seja de 30 \mathrm{~m}^{3} /\left(\mathrm{m}^{2}\right..dia).
Qual a área necessária, em \mathrm{m}^{2}, para instalação de decantadores do tipo clássico (convencional), na estação de tratamento de água?

Passo 1

O enunciado pede a área necessária para instalar decantadores clássicos (convencionais) numa E.T.A. com os dados abaixo:
  • população: 100{.}000 habitantes;
  • consumo per capita: 260 litros por habitante por dia;
  • funcionamento: 24 horas por dia;
  • coeficiente do dia de maior consumo: K_1=1{,}2;
  • coeficiente da hora de maior consumo: K_2=1{,}4;
  • taxa limite de aplicação superficial (Tes) recomendada: 30\\ \mathrm{m}^3/(\mathrm{m}^2\cdot\text{dia}).
O que se pede: calcular a área A em \mathrm{m}^2 dos decantadores, usando os dados acima.

Passo 2

Converter o consumo per capita de litros para metros cúbicos e calcular o consumo médio diário total (vazão média diária).
  • Sabendo que 1\\ \text{litro} = 0{,}001\\ \mathrm{m}^3, tem-se 260\\ \text{L/hab.dia} = 0{,}26\\ \mathrm{m}^3/\text{hab.dia}.
  • A vazão média diária total é
Q_{\text{médio}} = P \cdot q = 100{.}000 \cdot 0{,}26 = 26{.}000\\ \mathrm{m}^3/\text{dia}.é
Expliquei: P é a população (hab.) e q é o consumo per capita em \mathrm{m}^3/\text{dia}; o produto dá o volume total por dia.

Passo 3

Explicar o papel dos coeficientes K_1 e K_2 e como obter a vazão de projeto usada com a Tes.
  • K_1 eleva a vazão média diária para o dia de maior consumo: Q_{\text{dia máx}} = K_1 \cdot Q_{\text{médio}}áé.
  • K_2 eleva a vazão horária dentro do dia de maior consumo. A vazão horária média no dia seria Q_{\text{dia máx}}/24á; o pico horário nesse dia é Q_{\text{hora máx}} = K_2 \cdot (Q_{\text{dia máx}}/24)áá.
  • Como a Tes está em \mathrm{m}^3/(\mathrm{m}^2\cdot\text{dia}), convém converter o pico horário para um equivalente diário multiplicando por 24:
Q_{\text{projeto (equiv. dia)}} = Q_{\text{hora máx}}\cdot 24 = K_2\cdot\frac{Q_{\text{dia máx}}}{24}\cdot 24 = K_1\cdot K_2 \cdot Q_{\text{médio}}.ááé
Portanto, a vazão de projeto (em \mathrm{m}^3/\text{dia}) que vamos usar com a Tes é
Q_{\text{proj}} = K_1\cdot K_2 \cdot Q_{\text{médio}}.é
Observação didática: fiz essa conversão porque a aplicação superficial é sensível ao fluxo instantâneo (pico horário), e o fator K_2 traduz esse pico; transformando de volta para “equivalente por dia” temos um valor compatível com a unidade da Tes.

Passo 4

Calcular numericamente a vazão de projeto.
  • Primeiro o produto dos coeficientes: K_1\cdot K_2 = 1{,}2 \cdot 1{,}4 = 1{,}68.
  • Agora
Q_{\text{proj}} = 1{,}68 \cdot 26{.}000 = 43{.}680\\ \mathrm{m}^3/\text{dia}.
Mostrei a conta: 26{.}000\times 1{,}68 = 26{.}000 + 0{,}68\cdot26{.}000 = 26{.}000 + 17{.}680 = 43{.}680.

Passo 5

Relacionar Tes com a área e calcular a área requerida.
  • A definição da taxa limite de aplicação superficial (Tes) é a razão entre a vazão aplicada e a área superficial:
\mathrm{Tes} = \frac{Q_{\text{proj}}}{A}.
Isolando A,
A = \frac{Q_{\text{proj}}}{\mathrm{Tes}}.
  • Substituindo os valores:
A = \frac{43{.}680}{30}\\ \mathrm{m}^2.
  • Efetuando a divisão:
A = 1{.}456\\ \mathrm{m}^2.

Resposta

1{.}456\\ \mathrm{m}^2

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