QUESTÃO: Considere um trocador de calor tubo duplo feito de aço inoxidável (
), cujos tubos possuem um diâmetro interno
e diâmetro externo
. Sabe-se que os coeficientes de transferência de calor são hi
na superfície interna e ho
na externa. O fluido quente entra a
sai a
, enquanto o fluido frio entra a
e sai a
, operando em contracorrente. Admitindo os fatores de incrustação Rf,i
e Rf,o
, determine: (a) a resistência térmica total do trocador de calor por unidade de comprimento (
); (b) os coeficientes globais de transferência de calor Ui e Uo; (c) a média logarítmica das diferenças de temperatura ao longo do equipamento (MLDT). (Pontuação: até
)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (todos os números foram copiados do enunciado):
Dados:
- Material: aço inoxidável com condutividade térmica
. - Diâmetros: diâmetro interno
; diâmetro externo . - Comprimento considerado:
. - Coeficientes convectivos:
(superfície interna), (superfície externa). - Fatores de incrustação (fouling):
(interno), (externo). - Temperaturas (contracorrente): fluido quente entra a
e sai a ; fluido frio entra a e sai a .
O enunciado pede:
(a) a resistência térmica total do trocador por unidade de comprimento (ou seja, para );
(b) os coeficientes globais de transferência de calor (base inner area) e
(base outer area);
(c) a média logarítmica das diferenças de temperatura ao longo do equipamento (MLDT, também chamada LMTD) para o arranjo em contracorrente.
(a) a resistência térmica total do trocador por unidade de comprimento (ou seja, para
(b) os coeficientes globais de transferência de calor
(c) a média logarítmica das diferenças de temperatura ao longo do equipamento (MLDT, também chamada LMTD) para o arranjo em contracorrente.
Passo 2
Primeiro vamos calcular as áreas de troca térmica (por unidade de comprimento
), pois aparecem nas resistências convectivas e na conversão dos fatores de incrustação. Fórmulas e explicação:
- A área lateral de um cilindro de diâmetro
e comprimento é .
Aqui, então:
Cálculo numérico:
Passo 3
Explicar as resistências térmicas individuais e como somá‑las em série. Conceitos usados (com explicação simples):
- Resistência por convecção numa superfície de área
: . Aqui é o coeficiente convectivo (explica a facilidade da troca fluido‑superfície) e é a área de contacto. - Resistência por incrustação (fouling) é normalmente dada como
em . Isso é um valor “por unidade de área”. Para incluir no circuito térmico como resistência total (K/W) usa‑se , porque a queda de temperatura sobre a incrustação é com , e portanto . - Resistência de condução através de uma parede cilíndrica (parede do tubo): para um cilindro de diâmetros interno e externo
e condutividade ,
Vamos calcular cada resistência (todas em K/W para
):
- Resistência convectiva interna:
- Resistência de incrustação interna (total, usando área interna):
- Resistência de condução através da parede:
Calculemos:
logo
- Resistência de incrustação externa (usando área externa):
- Resistência convectiva externa:
Passo 4
Somando todas as resistências em série entre o fluido interno e o fluido externo obtemos a resistência térmica total (para
):
Substituindo os valores numéricos:
Este é o valor pedido em (a): resistência térmica total do trocador para
.
Passo 5
Agora vamos obter os coeficientes globais
e
. Definição e relação com
:
- A definição de coeficiente global baseado na área interna
é . Como a mesma queda de temperatura entre fluidos está relacionada por , temos
- De forma análoga, baseado em
:
Cálculo numérico:
Observação rápida (útil para prova):
e
relacionam‑se por
, que aqui dá consistência numérica.
Passo 6
Calcular a MLDT (LMTD) para contracorrente. Explicação da fórmula:
- Para um trocador em contracorrente, a média logarítmica das diferenças de temperatura é
onde
e
são as diferenças de temperatura entre os fluidos nos dois extremos do trocador.
Identificando as diferenças (seguindo o sentido das extremidades):
- Num trocador em contracorrente, o extremo 1 pode ser o contato entre o fluido quente na entrada e o fluido frio na saída:
. - O outro extremo:
.
Com os dados:
Aplicando a fórmula:
Observação: diferenças em graus Celsius e em kelvin são equivalentes quando tratamos de variações (°C ≡ K para diferenças).
Resposta
(a)
(para
).
(b)
e
.
(c) .
(b)
(c)