QUESTÃO: Em determinada indústria, um reservatório contém água a
. Para ser utilizada no processo, é necessário que ela seja aquecida até
, com uma vazão de
. O engenheiro opta pelo uso de um aquecedor, que consiste em um trocador de calor de tubo duplo, configuração contracorrente, em que o fluido quente será vapor superaquecido a
, disponível a uma vazão de
. O tubo interno possui parede de espessura muito pequena, de modo que o seu diâmetro (interno e externo) pode ser considerado como
. Determine o comprimento necessário para este trocador de calor, admitindo que para esta aplicação o coeficiente global de transferência de calor é de
. Adote: ćágua
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados (retirados do enunciado):
- Vazão de água fria:
. - Temperatura da água na entrada:
. - Temperatura da água na saída desejada:
. - Calor específico da água:
. - Vazão do vapor quente:
. - Temperatura do vapor quente na entrada:
. - Calor específico do vapor (fluido quente):
. - Diâmetro do tubo interno (assume-se superfície de troca):
. - Coeficiente global de transferência de calor:
.
- Vazão de água fria:
-
O que o problema pede:
- Determinar o comprimento
necessário do trocador de calor de tubo duplo em contracorrente, supondo parede de espessura desprezível (logo área de troca ).
- Determinar o comprimento
Passo 2
Primeiro calculemos a taxa de calor necessária para aquecer a água (a potência térmica que o trocador deve fornecer).
-
Fórmula de balanço térmico para o fluido frio:Explicando a fórmula:
é a potência de calor (em W), é a vazão mássica (kg/s), é o calor específico (J/(kg·K)) e é a variação de temperatura do fluido que é aquecido. Multiplicando tudo dá joules por segundo = watts. -
Atenção às unidades: os
no enunciado estão em kJ/(kg·K). Vou converter para J/(kg·K): -
Agora calcular
:
Portanto, a potência requerida é
(ou
).
Passo 3
Usamos o balanço de energia também no lado quente para obter a temperatura de saída do vapor (pois o vapor não condensa; é apenas resfriado).
-
Conversão do
para J/(kg·K): -
Balanço de energia no lado quente (assumindo que toda a energia cedida pelo vapor vai para a água):Despejando para
: -
Substituindo números:Calcule o denominador:
. Então -
Interpretação rápida: o vapor entra a
e sai a cerca de . Observe que isso é compatível fisicamente numa configuração contracorrente (a água sai a , abaixo do máximo possível que é ).
Passo 4
Agora precisamos do log-mean temperature difference (LMTD) para um trocador contracorrente. Vou explicar o conceito e a fórmula:
-
Conceito: em um trocador de calor a diferença de temperatura entre os fluidos não é constante ao longo do comprimento. O LMTD é uma média logarítmica que representa a diferença de temperatura “efetiva” para uso na lei de resfriamento globalonde
é a área de troca e é o LMTD. -
Para contracorrente, definem-se as diferenças térmicas nas extremidades:A fórmula do LMTD é(Essa fórmula vem da integração da diferença de temperaturas ao longo do comprimento, sob hipóteses de cp constantes.)
Passo 5
Calculemos
,
e
.
- Valores:
- Agora o LMTD:
Calcule o logaritmo natural: . Assim
Passo 6
Com a LMTD e o coeficiente
podemos achar a área de troca
necessária:
-
Fórmula:
-
Substituindo:
Passo 7
Transformar a área de troca na medida do comprimento do tubo interno. Com parede desprezível, a área lateral por comprimento é
(área por unidade de comprimento), então
. Logo
- Substituindo
e : Calcule . Então
Passo 8
Pequena verificação de consistência (mentally): a área obtida é da ordem de poucos metros quadrados, com diâmetro pequeno isso resulta em comprimento alto — faz sentido físico: tubulação de 2 cm de diâmetro tem pouca área por metro, logo precisa de comprimento grande para transferir ~313 kW com
e LMTD de ~60 K.