. Questão (4,0): Em um experimento de colisão unidimensional realizado no laboratório de Física Experimental da Ufes, um grupo utilizou balanças de precisões diferentes (ou seja, em grama
e centigrama
) para medidas das massas de dois carrinhos
e
usados no experimento de colisão frontal. O carrinho
ficou parado inicialmente, enquanto o
viajou (ida) com velocidade vo sobre um trilho com jato de ar comprimido (inibir ao máximo os efeitos do atrito entre as superfícies do carrinho e do trilho) até a colisão de 1 e 2 . O grupo observou experimentalmente que
voltou (sentido oposto ao inicial), enquanto
viajou ao longo do trilho. Ao passar por 2 sensores (
ida e volta), foram registrados 10 tempos consecutivos durante os movimentos dos carrinhos 1 (ida e volta) e 2 (ida). Como na sua parte superior há uma régua que permite ou bloqueia o feixe de luz dos sensores em distancias equidistantes, foi possível obter os 10 valores de velocidades dos carrinhos 1 e 2 antes e após a colisão. Os dados dos experimentos são:
e
. O módulo da velocidade de
na ida (vo) foi de
, enquanto a de volta foi de
. O carrinho
teve o módulo de sua velocidade calculada em
. Pede-se:
a)
Esquematize o diagrama de corpo livre dos objetos do sistema na colisão, justificando o que se desejou demonstrar experimentalmente (o sistema é composto pelos carrinhos e o trilho com ar comprimento);
b)
Demonstre se a segunda Lei de Newton é válida na ausência de forças externas. Justifique sua resposta com base em cálculos com os dados experimentais acima.
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede para verificar experimentalmente a validade da segunda lei de Newton, mostrando que, na colisão unidimensional dos carrinhos
e
em trilho sem atrito, o sistema não sofre força externa horizontal e, portanto, seu momento linear total se conserva. Temos as massas e velocidades (módulos e incertezas):
Precisaremos:
- Esquematizar o diagrama de corpo livre de cada carrinho na colisão.
- Usar a formulação de Newton para um sistema isolado:
constante. - Converter massas para quilogramas, atribuir sinal às velocidades, calcular
e com propagação de incerteza e comparar.
Passo 2
Diagrama de corpo livre para cada carrinho no instante da colisão (horizontal):
Para e
:
– Força peso para baixo: .
– Força normal para cima: , anulando
.
– Sobre trilho com jato de ar, o atrito e a resistência do ar são desprezíveis.
– Durante a colisão atua apenas a força interna de curto prazo entre os carrinhos.
Com isso, na direção horizontal não há forças externas, de modo que podemos esperar conservação do momento linear total do sistema.
Para
– Força peso para baixo:
– Força normal para cima:
– Sobre trilho com jato de ar, o atrito e a resistência do ar são desprezíveis.
– Durante a colisão atua apenas a força interna de curto prazo entre os carrinhos.
Com isso, na direção horizontal não há forças externas, de modo que podemos esperar conservação do momento linear total do sistema.
Passo 3
Formulação da conservação de momento linear:
Definimos o sentido inicial de
como positivo. Após colisão
volta (velocidade negativa) e
segue para frente (velocidade positiva). Convertendo massas para kg:
Passo 4
Calculamos o momento inicial e final e suas incertezas:
Passo 5
Comparando
vemos que
é muito menor que as incertezas envolvidas. Logo, experimentalmente o momento total se conserva dentro dos erros, confirmando que, na ausência de forças externas horizontais, a segunda lei de Newton na forma
(ou
constante quando
) é válida.
Resposta
a) O diagrama de corpo livre de cada carrinho mostra apenas peso para baixo e normal para cima, sem forças horizontais externas (só a força de contato interna no choque), evidenciando que buscamos demonstrar conservação de momento.
b) Calculando
b) Calculando
vemos que
dentro dos erros, o que confirma experimentalmente que
constante, validando a segunda lei de Newton.