\mathbf{2}^{\mathbf{a}}. Questão (4,0): Em um experimento de colisão unidimensional realizado no laboratório de Física Experimental da Ufes, um grupo utilizou balanças de precisões diferentes (ou seja, em grama (g) e centigrama (c g) ) para medidas das massas de dois carrinhos 1\left(m_{1}\right) e 2\left(m_{2}\right) usados no experimento de colisão frontal. O carrinho m_{2} ficou parado inicialmente, enquanto o m_{1} viajou (ida) com velocidade vo sobre um trilho com jato de ar comprimido (inibir ao máximo os efeitos do atrito entre as superfícies do carrinho e do trilho) até a colisão de 1 e 2 . O grupo observou experimentalmente que m_{1} voltou (sentido oposto ao inicial), enquanto m_{2} viajou ao longo do trilho. Ao passar por 2 sensores ( m_{1} ida e volta), foram registrados 10 tempos consecutivos durante os movimentos dos carrinhos 1 (ida e volta) e 2 (ida). Como na sua parte superior há uma régua que permite ou bloqueia o feixe de luz dos sensores em distancias equidistantes, foi possível obter os 10 valores de velocidades dos carrinhos 1 e 2 antes e após a colisão. Os dados dos experimentos são: m_{1}=(233,2 \pm 0,2) g e m_{2}=(583 \pm 1) g. O módulo da velocidade de m_{1} na ida (vo) foi de (0,575 \pm 0,003) \mathrm{m} / \mathrm{s}, enquanto a de volta foi de (0,383 \pm 0,002) \mathrm{m} / \mathrm{s}. O carrinho m_{2} teve o módulo de sua velocidade calculada em (0,383 \pm 0,002) \mathrm{m} / \mathrm{s}. Pede-se:
a) (\mathbf{1 , 0}) Esquematize o diagrama de corpo livre dos objetos do sistema na colisão, justificando o que se desejou demonstrar experimentalmente (o sistema é composto pelos carrinhos e o trilho com ar comprimento);
b) (\mathbf{3}, \mathbf{0}) Demonstre se a segunda Lei de Newton é válida na ausência de forças externas. Justifique sua resposta com base em cálculos com os dados experimentais acima.

Passo 1

O enunciado pede para verificar experimentalmente a validade da segunda lei de Newton, mostrando que, na colisão unidimensional dos carrinhos m_{1} e m_{2} em trilho sem atrito, o sistema não sofre força externa horizontal e, portanto, seu momento linear total se conserva. Temos as massas e velocidades (módulos e incertezas):
m_{1}=(233,2\pm0,2)\,g,\quad m_{2}=(583\pm1)\,g,
v_{1i}=(0,575\pm0,003)\,m/s,\quad v_{1f}=(0,383\pm0,002)\,m/s,\quad v_{2f}=(0,383\pm0,002)\,m/s.
Precisaremos:
  1. Esquematizar o diagrama de corpo livre de cada carrinho na colisão.
  2. Usar a formulação de Newton para um sistema isolado: F_{\text{ext}}=0\implies p_{\text{total}}= constante.
  3. Converter massas para quilogramas, atribuir sinal às velocidades, calcular p_i e p_f com propagação de incerteza e comparar.

Passo 2

Diagrama de corpo livre para cada carrinho no instante da colisão (horizontal):
Para m_{1} e m_{2}:
– Força peso para baixo: \vec P = m\,\vec g.
– Força normal para cima: \vec N, anulando \vec P.
– Sobre trilho com jato de ar, o atrito e a resistência do ar são desprezíveis.
– Durante a colisão atua apenas a força interna de curto prazo entre os carrinhos.
Com isso, na direção horizontal não há forças externas, de modo que podemos esperar conservação do momento linear total do sistema.

Passo 3

Formulação da conservação de momento linear:
\sum F_{\text{ext}}=0\;\Longrightarrow\;\frac{d}{dt}(m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2})=0\;\Longrightarrow\;p_{i}=p_{f}.
Definimos o sentido inicial de m_{1} como positivo. Após colisão m_{1} volta (velocidade negativa) e m_{2} segue para frente (velocidade positiva). Convertendo massas para kg:
m_{1}=(0,2332\pm0,0002)\,\mathrm{kg},\quad m_{2}=(0,583\pm0,001)\,\mathrm{kg},
v_{1i}=+0,575\pm0,003,\quad v_{1f}=-0,383\pm0,002,\quad v_{2f}=+0,383\pm0,002\quad(m/s).

Passo 4

Calculamos o momento inicial e final e suas incertezas:
p_{i}=m_{1}v_{1i}=0,2332\cdot0,575=0,13409\;\mathrm{kg\cdot m/s},
\Delta p_{i}=p_{i}\sqrt{\Bigl(\frac{\Delta m_{1}}{m_{1}}\Bigr)^{2}+\Bigl(\frac{\Delta v_{1i}}{v_{1i}}\Bigr)^{2}} \approx0,0007\;\mathrm{kg\cdot m/s}.
p_{f}=m_{1}v_{1f}+m_{2}v_{2f} =0,2332\cdot(-0,383)+0,583\cdot0,383 =0,13394\;\mathrm{kg\cdot m/s},
\Delta p_{f} =\sqrt{(\Delta(m_{1}v_{1f}))^{2}+(\Delta(m_{2}v_{2f}))^{2}} \approx0,0013\;\mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 5

Comparando
p_{i}=(0,13409\pm0,0007)\;\mathrm{kg\cdot m/s},\quad p_{f}=(0,13394\pm0,0013)\;\mathrm{kg\cdot m/s},
vemos que |p_{i}-p_{f}|=0,00015\;\mathrm{kg\cdot m/s} é muito menor que as incertezas envolvidas. Logo, experimentalmente o momento total se conserva dentro dos erros, confirmando que, na ausência de forças externas horizontais, a segunda lei de Newton na forma \sum F_{\text{ext}}=m\,a (ou p= constante quando F_{\text{ext}}=0) é válida.

Resposta

a) O diagrama de corpo livre de cada carrinho mostra apenas peso para baixo e normal para cima, sem forças horizontais externas (só a força de contato interna no choque), evidenciando que buscamos demonstrar conservação de momento.
b) Calculando
p_{i}=0,13409\pm0,0007,\quad p_{f}=0,13394\pm0,0013\quad(\mathrm{kg\cdot m/s}),
vemos que p_{i}\approx p_{f} dentro dos erros, o que confirma experimentalmente que \sum F_{\text{ext}}=0\implies p= constante, validando a segunda lei de Newton.

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