Desenhe as linhas de campo elétrico do seguinte sistema de cargas:
+Q \mathbf{e}+Q

Passo 1

O enunciado pede para desenhar as linhas de campo elétrico geradas por duas cargas pontuais iguais e positivas, cada uma de carga \,Q. Vamos supor que elas estejam fixas nos pontos (-a,0) e (+a,0) do eixo x, separadas pela distância 2a. Para resolver, vamos usar o princípio da superposição de campos e as regras de construção de linhas de campo (elas começam em cargas positivas, nunca se cruzam, seguem a direção do vetor \mathbf{E}, e sua densidade reflete a intensidade de \mathbf{E}).

Passo 2

A magnitude do campo total em um ponto (x,y) é dado por
\mathbf{E}(x,y) \;=\;\mathbf{E}_1(x,y)\;+\;\mathbf{E}_2(x,y)
onde
\mathbf{E}_1=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{Q}{r_1^2}\,\hat{r}_1, \quad \mathbf{E}_2=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{Q}{r_2^2}\,\hat{r}_2,
com r_1 a distância de (x,y) à carga em (-a,0) e r_2 à carga em (+a,0). Cada linha de campo deve seguir localmente a direção de \mathbf{E}(x,y).

Passo 3

Pelo simetria, no eixo y (ou seja, em x=0), os campos horizontais de \mathbf{E}_1 e de \mathbf{E}_2 se cancelam, restando apenas componente vertical. No ponto médio (0,0) a soma vetorial dá \mathbf{E}=0, portanto não há linha passando exatamente por ali; as linhas “se afastam” do interior entre as cargas.

Passo 4

Instruções para desenhar:
  1. Ao redor de cada carga, inicie várias linhas radiais igualmente espaçadas.
  2. Depois de um pequeno trecho radial, cada linha curva-se sob a influência da outra carga, desviando-se para longe do ponto médio, pois ambas se repelem.
  3. Nenhuma linha sai de uma carga e entra na outra; todas avançam para o infinito.
  4. As linhas mais próximas do eixo x entre as cargas saem quase horizontalmente e dobram-se para cima ou para baixo, antes de seguir para fora.
  5. Longe das cargas, as linhas tendem a ser quase retas, apontando diretamente para o infinito.

Resposta

O diagrama deve mostrar duas regiões circulares de emissão de linhas — uma ao redor de cada carga em (-a,0) e (+a,0) — com linhas que começam radialmente e, em seguida, curvam-se para fora do espaço entre elas, nunca se cruzando, e estendendo-se até o infinito. A linha de simetria vertical x=0 é um “eixo de reflecção” onde o campo vertical sobrevive e o campo horizontal cancela.

Exercícios relacionados