\mathbf{3}^{\mathrm{a}}. Questão (\mathbf{3}, \mathbf{0}) : Alunos da disciplina de Física Experimental realizaram o experimento de 2^{\mathrm{a}} Lei de Newton, e obtiveram os seguintes valores: a_{1}=(0,396 \pm 0,0026) \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2} e a_{2}=(0,297 \pm 0,00312) \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2} para as respectivas massas M_{1}=(241,78 \pm 0,01) g e M_{2}=(327,96 \pm 0,0095) g, sempre para a mesma massa pendurada m= (18,60 \pm 0,01) \mathrm{g}. Pede-se:
a) (1,0) Descreva suscintamente a metodologia para correlacionar o coeficiente angular (\boldsymbol{\alpha}) da reta média deste experimento com os valores da aceleração adquirida pelo corpo.
b) (\mathbf{2}, \mathbf{0}) Com os dados apresentados, demonstre se a segunda Lei de Newton é válida ou não. Explique.

Passo 1

O enunciado descreve um experimento de 2ª Lei de Newton em que se mede a aceleração a de um conjunto de massa total variável \,M_{\mathrm{t}}=M+m, sob ação da mesma força peso do corpo pendurado m.
A teoria diz que
F = M_{\mathrm{t}}\;a
e, como F=m\,g é constante, temos a relação linear
a = F\;\frac{1}{M_{\mathrm{t}}}\,,
ou seja, se fizermos um gráfico de a (eixo y) versus 1/M_{\mathrm{t}} (eixo x), o coeficiente angular \alpha da reta de melhor ajuste deve ser exatamente
\alpha = F = m\,g.

Passo 2

Metodologia para correlacionar \alpha com as acelerações:
  1. Converter todas as massas para quilogramas:
M_1 = 0,24178\:\mathrm{kg},\quad M_2 = 0,32796\:\mathrm{kg},\quad m = 0,01860\:\mathrm{kg}.
  1. Calcular as massas totais
M_{t1} = M_1 + m = 0,26038\:\mathrm{kg},\quad M_{t2} = M_2 + m = 0,34656\:\mathrm{kg}.
  1. Obter os valores de x_i = 1/M_{t i}:
x_1 = \frac{1}{0,26038}=3,839\:\mathrm{kg^{-1}},\quad x_2 = \frac{1}{0,34656}=2,885\:\mathrm{kg^{-1}}.
  1. Usar as acelerações medidas \,a_1=0,396\:\mathrm{m/s^2}, \,a_2=0,297\:\mathrm{m/s^2}
    para traçar o gráfico a versus 1/M_{\mathrm{t}} e calcular a inclinação por
\alpha = \frac{a_2 - a_1}{x_2 - x_1} = \frac{0,297 - 0,396}{2,885 - 3,839} = 0,1038\:\mathrm{N}.

Passo 3

Verificação direta de F = M_{\mathrm{t}}\,a:
Calcular a força resultante experimental em cada ensaio:
F_1 = M_{t1}\,a_1 = 0,26038\cdot 0,396 = 0,1031\:\mathrm{N},
F_2 = M_{t2}\,a_2 = 0,34656\cdot 0,297 = 0,1029\:\mathrm{N}.
Estimando as incertezas por propagação, obtemos \,F_1=0,1031\pm0,0007\:\mathrm{N}
e \,F_2=0,1029\pm0,0011\:\mathrm{N}.
Como F_1 e F_2 coincidem dentro das incertezas, a relação F = M_{\mathrm{t}}\,a mantém-se para ambos os casos.

Passo 4

Conclusão sobre a validade da 2ª Lei de Newton:
  • O fato de o coeficiente angular \alpha do gráfico a vs. 1/M_{\mathrm{t}} ser constante e igual numericamente às forças F_1 e F_2 mostra que a relação F=M_{\mathrm{t}}\,a é obedecida.
  • Logo, dentro da precisão do experimento e apesar de fatores como atrito na polia, a 2ª Lei de Newton foi validada.

Resposta

a) Para determinar \alpha, lineariza-se a relação teórica \,a=F\,(1/M_{\mathrm{t}}),
faz-se o gráfico de a versus 1/M_{\mathrm{t}} e obtém-se a inclinação \;\alpha=\Delta a/\Delta(1/M_{\mathrm{t}}), que, segundo a teoria, deve ser igual a F=m\,g.
b) Com os dados, calculamos \,F_1=M_{t1}\,a_1=0,1031\pm0,0007\:\mathrm{N}
e \,F_2=M_{t2}\,a_2=0,1029\pm0,0011\:\mathrm{N}.
Esses valores coincidem dentro das incertezas, confirmando que F=M_{\mathrm{t}}\,a se mantém para diferentes massas. Portanto, a 2ª Lei de Newton é válida no experimento.

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