Questão - A barra de aço
tem seção transversal retangular. Se estiver acoplada por pinos nas duas extremidades, qual a intensidade máxima admissível “w” de carga distribuída que pode ser aplicada a BC sem provocar flambagem da barra
? Usar o fator de segurança em relação à flambagem
.
.
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a intensidade máxima admissível de carga distribuída
aplicada em
que não provoque flambagem (com fator de segurança
) na barra vertical
.
Informações dadas (retiradas da figura):
- Comprimento da barra vertical
: . - Comprimento do braço horizontal
: . - Seção transversal de
: retângulo com dimensões (no sentido ) e (no sentido ) — eu peguei estes valores da imagem. - Módulo de elasticidade do aço:
. - Tensão de escoamento do aço:
(fornecida, usaremos só para checar se há escoamento antes da flambagem). - Fator de segurança para flambagem:
.
O enunciado não pede outras verificações, mas vou calcular a carga máxima
considerando que a flambagem do pilar
é o crítico.
Passo 2
Relação entre a carga distribuída
em
e a força axial em
.
- O corpo
está apoiado por pinos em e em . Para uma viga simplesmente apoiada com carga uniformemente distribuída ao longo do comprimento , as reações verticais em cada apoio valem . - Assim a força axial compressiva transmitida para
através do pino em é
Aqui
. Portanto, quando encontrarmos o valor crítico permitido para
(devido à flambagem), podemos voltar e obter
por
.
Passo 3
Critério de flambagem (Euler) e fator de segurança.
- A carga crítica de Euler para uma barra ideal (com comportamento elástico e comprimento efetivo
) é
onde:
-
é o módulo de elasticidade, -
é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo de flambagem (usar o menor ), -
é o comprimento da barra ( ), -
é o fator de comprimento eficaz que depende das condições de contorno. - A barra
está apoiada por pinos em ambas as extremidades (A e B), logo (condição pino–pino). - Aplicando o fator de segurança
em relação à flambagem, a força admissível é
Passo 4
Cálculo do momento de inércia da seção retangular (escolher o menor momento de inércia).
Fórmula para retângulo de base
e altura
(em relação ao eixo que passa pelo centro e é paralelo a
):
Tomando as dimensões da figura:
e
ou trocando (dependendo do eixo). Calculamos os dois momentos e escolhemos o menor (que determina a flambagem):
- Primeiro, em
:
- O menor é
.
Converter para
(pois
está em
):
Passo 5
Cálculo da carga crítica de Euler
.
Substituindo em
com
,
,
,
:
Calculemos passo a passo:
Logo
Passo 6
Aplicar o fator de segurança: carga admissível
.
Passo 7
Relacionar
com a intensidade
e calcular
.
Da relação do Passo 2:
Substituindo
e
:
Arredondando de forma conveniente:
Passo 8
Checagens rápidas (importante para a prova — mostrar que a hipótese de Euler é válida e que não há escoamento antes da flambagem).
- Área da seção:
- Raio de giração
- Razão de esbeltez:
portanto a condição para usar a fórmula de Euler (coluna esbelta) está satisfeita.
- Tensão média compressiva correspondente a
:
ou seja, não ocorre escoamento antes da flambagem.
Passo 9
Resumo rápido do procedimento (como lembrar na prova):
- Converter dimensões para unidades consistentes.
- Encontrar reação vertical em
: . - Calcular
da seção para o eixo que torna mínimo. - Calcular
por Euler com adequado. - Aplicar fator de segurança:
. - Encontrar
. - Verificar esbeltez e se a tensão resultante é menor que
.