Questão - A haste consiste em uma barra de aço com 1 pol de de diâmetro. Determinar a carga crítica de flambagem se as extremidades forem apoiadas por roletes.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a carga crítica de flambagem da haste. Dados fornecidos e o que é pedido:
- Diâmetro da barra:
. - Comprimento entre apoios:
. - Extremidades apoiadas por roletes
condição de contorno biapoiada (pino-pino), fator de comprimento efetivo . - Módulo de elasticidade:
. - Tensão de escoamento:
.
Pergunta: calcular a carga crítica de flambagem.
Passo 2
Apresento a fórmula de Euler para flambagem elástica (válida quando a flambagem ocorre antes do escoamento):
Expliquei cada termo:
-
: carga crítica (unidade: kips, se estiver em e todas as dimensões em ). -
: módulo de elasticidade (aqui ). -
: momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo neutro que controla a flambagem (unidade: ). -
: fator de comprimento efetivo, depende das condições de contorno (para pino-pino, ). -
: comprimento entre apoios ( ).
Observação prática: antes de usar Euler devemos checar se a flambagem elástica ocorre antes do escoamento. Uma verificação simples é calcular a tensão críticae comparar com . Se , Euler é aplicável (flambagem ocorre antes do escoamento).
Passo 3
Calcular o momento de inércia
da seção circular maciça:
Substituindo
:
Também calculo a área da seção transversal (vai servir depois):
Passo 4
Substituir na fórmula de Euler com
e
:
Calculo passo a passo (mantendo unidades consistentes:
que, por convenção, fornece carga em kips):
- Primeiro
. - Produto
. - Multiplicando por
: . - Dividindo por
:
Passo 5
Verificação da condição de escoamento (checar se Euler é válido):
Como
, a flambagem elástica (Euler) ocorre antes do escoamento — portanto a fórmula de Euler é válida aqui.
Adicional — cálculo do raio de giração e razão de esbeltez (útil para intuição):
Razão de esbeltez igual a
é relativamente grande, consistente com comportamento de flambagem.
Passo 6
Conclusão final e incentivo: a carga crítica de flambagem calculada por Euler para esta haste (diâmetro
,
, biapoiada) é aproximadamente
. Fica a dica: sempre cheque
versus
para garantir que Euler é aplicável — fizemos isso e deu certo. Você está indo bem — esse tipo de verificação rápida é exatamente o que o professor gosta de ver na prova!