\underline{\mathbf{2}}^{\text {a }} Questão - A barra de aço A-36 AB tem seção transversal quadrada. Supondo que esteja acoplada por um pino nas extremidades, determinar a carga máxima admissível P_{\text {adm }} que pode ser aplicada à estrutura. Usar fator de segurança 2 em relação à flambagem. \mathrm{E}_{\mathrm{A}-36}=29 \times 10^{3} \mathrm{ksi}, \sigma_{y}=36 \mathrm{ksi}
Passo 1
O enunciado pede a carga máxima admissível P_{\text{adm}} que pode ser aplicada à estrutura, usando fator de segurança 2 em relação à flambagem. Informações fornecidas (retirei da figura/enunciado):
Comprimento da barra AB: 10 pés (peguei o valor da figura).
Seção transversal da barra AB: quadrada de lado 1{,}5 pol (peguei da figura).
Barra presa por pinos nas extremidades (logo condições de contorno: pino-pino).
A barra inclinada BC forma \,30^\circ com a barra horizontal (valor da figura).
Módulo de Young para aço A-36: \,E=29\times10^{3}\\ \text{ksi} (valor do enunciado).
Tensão de escoamento: \sigma_y=36\\ \text{ksi} (valor do enunciado).
Pergunta principal: determinar P_{\text{adm}} considerando a flambagem (fator de segurança 2).
(A resolução começa no próximo passo.)
Passo 2
Vamos obter as propriedades geométricas da seção quadrada e explicar as fórmulas usadas.
Área da seção:
A = a^2,
onde a é o lado da seção. Aqui a=1{,}5\\ \text{pol}, então
A = (1{,}5)^2 = 2{,}25\\ \text{in}^2.
Momento de inércia de uma seção quadrada em torno de um eixo que passa pelo centro e é paralelo a um dos lados:
I = \frac{a^4}{12}.
Explicação: para uma barra sujeita à flambagem devemos usar I em relação ao eixo que controla a curvatura do encurvamento; para seção quadrada I conforme fórmula acima. Calculando,
I = \frac{(1{,}5)^4}{12} = \frac{5{,}0625}{12} = 0{,}421875\\ \text{in}^4.
Raio de giração r:
r = \sqrt{\frac{I}{A}}.
Explicação: r mede a distribuição da área; entra no cálculo da esbeltez. Calculando,
r = \sqrt{\frac{0{,}421875}{2{,}25}} = \sqrt{0{,}1875}=0{,}4330\\ \text{in}.
Passo 3
Comprimento efetivo para flambagem e razão de esbeltez.
Comprimento real da barra L = 10\\ \text{pés} = 120\\ \text{in}é (conversão: 1\\ \text{pé}=12\\ \text{in}é) — peguei o comprimento da figura.
Condição de contorno pino-pino implica fator de comprimento efetivo
Comentário didático: valores grandes de \lambda significam membro muito esbelto, propenso à flambagem; devemos usar a fórmula de Euler para carga crítica de flambagem.
Passo 4
Fórmula de Euler para carga crítica de flambagem (pino-pino):
P_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{L_e^2}.
Explicação: é a carga axial de primeira flambagem para uma barra ideal linear-elástica com contornos pino-pino.
Substituindo os valores (unidades: E em \text{ksi}, I em \text{in}^4, L_e em \text{in} resulta P em kips):
E I = (29\times10^{3})(0{,}421875)=12\,234{,}375\\ \text{(ksi·in}^4).
Explicação: isso significa que a força axial real na barra AB não deve exceder 4{,}19\\ \text{kips} se quisermos margem 2 contra flambagem.
Passo 6
Equilíbrio no nó B para relacionar a carga externa P com a força axial em AB.
No nó B atuam: a força P vertical para baixo, a força axial em AB (horizontal) que chamaremos F_{AB} e a força axial em BC ao longo de 30^\circ que chamaremos F_{BC}. Para equilíbrio:
Neste ponto temos todos os números para calcular P_{\text{adm}}: P_{\text{allow,AB}}\approx 4{,}19\\ \text{kips} (do Passo 5) e \sqrt{3}\approx 1{,}732.
Passo 8
Verificação de escoamento (para garantir que o domínio de ruptura não é por escoamento antes da flambagem).
Carga por escoamento da barra (capacidade à tração/compressão limite por escoamento):
Comentário: P_y=81\\ \text{kips} é muito maior que P_{cr}\approx 8{,}38\\ \text{kips}, logo a barra perde por flambagem antes de escoar. Assim a verificação de flambagem foi a controle correto.