Questão (
pontos): O ar é bombeado através de um orifício imerso em líquido. O tamanho das bolhas que saem do orifício depende do diâmetro do orifício e das propriedades do líquido. A equação que representa esta situação é
Sendo:
aceleração gravitacional
;
diâmetro da bolha;
densidade do líquido
;
tensão superficial gás-líquido
dinas
;
densidade do gás
;
diâmetro do orifício
.
Calcule o diâmetro da bolha
.
Calcule o diâmetro da bolha
Passo 1
O enunciado pede que se calcule o diâmetro da bolha
a partir da relação
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
-
. -
. -
. -
. -
.
Pergunta clara: resolver a equação para
(ou seja, isolá-lo e calcular seu valor numérico, lembrando de usar unidades consistentes).
Passo 2
Isolar
algebricamente. Multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
,
Portanto
Explicação curta: a raiz cúbica aparece porque
está ao cubo; para resolver, aplica-se a operação inversa (raiz de ordem 3).
Passo 3
Escolher unidades consistentes. Como
e
estão em unidades do sistema CGS (dinas/cm e g/cm³), é mais simples converter tudo para CGS (cm, g, s). Faço as conversões necessárias:
Converter
de ft/s² para cm/s² usando
:
Converter
de
para
. Usa-se
e
:
Converter
para cm:
Observação de unidades: em CGS,
, portanto
em
é consistente.
Passo 4
Calcular numericamente o numerador
e o denominador
.
Numerador:
Lembrando que
.
Denominador:
Calcule a diferença de densidades:
Então
Passo 5
Calcular
:
Verificação de unidades:
, como esperado.
Passo 6
Tomar a raiz cúbica para obter
:
Converter para milímetros (
):
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais em mm):
.
Passo 7
Boa! O procedimento principal foi: isolar
, escolher unidades consistentes (aqui CGS), converter todos os dados, calcular numerador e denominador, e finalmente aplicar a raiz cúbica. Se tiver calculadora na prova, siga exatamente estas conversões e passos — isso evita erros de unidade.