Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
f) \lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)-f(1)}{x-1} em que f(x)=\left\{\begin{array}{lll}x+1 & \text { se } & x \geqslant 1 \\\\ 2 x & \text { se } & x<1\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede para calcular, se existir, o limite
Como os dois não coincidem, o limite bilateral \lim_{x\to 1}\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1} não existe. Observação útil: essa expressão é o quociente diferencial; o resultado significa que f não é diferenciável em x=1 (apesar de ser contínua lá).
Resposta
Não existe. \lim_{x\to 1^-}\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}=2,\\ \lim_{x\to 1^+}\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}=1