QUESTÃO: ( VALOR
)
Fatore:
Fatore:
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio
.
Informações dadas: é um polinômio de grau com termos
,
e
. O objetivo é escrever esse polinômio como um produto de fatores polinomiais de grau menor.
Informações dadas: é um polinômio de grau
Passo 2
Procuro fatores em comum entre os termos. Cada termo tem um fator
em comum:
,
,
. Pelo princípio distributivo, posso colocar esse
em evidência:
Aqui usei a propriedade
de forma inversa: extraí o fator comum
.
Passo 3
Agora preciso fatorar a quadrática
. Uma técnica simples é procurar dois números
e
tais que:
e
Os pares inteiros cujo produto é
são
e
. Desses,
, que é justamente o que queremos. Logo podemos escrever
Para checar, multiplico os fatores:
, confirma.
Passo 4
Como verificação alternativa (método que funciona sempre): usar a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática) para achar as raízes da equação
. A fórmula é
onde
é o coeficiente de
,
o de
e
o constante. Aqui
,
,
. Calculando o discriminante:
Assim
Isso dá
e
. Cada raiz
corresponde a um fator
, então os fatores são
e
, confirmando o passo anterior.
Passo 5
Juntando tudo: do Passo 2 temos um
em evidência e do Passo 3/4 os dois fatores lineares. Portanto a fatoração completa é
Boa! Esse é o tipo de padrão que aparece bastante em provas: tirar fator comum primeiro e depois fatorar a quadrática restante — vale praticar algumas vezes para ficar automático.