QUESTÃO 5
Deseja-se usar um tirante de aço de 9 m de comprimento e 6 mm de diâmetro para sustentar uma força
de tração. Sabe-se que o fio se alonga 11 mm quando é aplicada essa força. Sabendo que
, determine (a) a intensidade da força
e (b) a tensão normal correspondente no tirante.
Resposta: (a)
e (b)
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
(a) a intensidade da força de tração aplicada ao tirante;
(b) a tensão normal correspondente no tirante.
(a) a intensidade da força de tração
(b) a tensão normal correspondente
Dados fornecidos:
Passo 2
Conceitos e fórmulas fundamentais que vamos usar (explicadinhos):
- Tensão normal (ou esforço) é a força por área:
onde
é a tensão em
(que é igual a MPa),
é a força em N e
é a área da secção transversal em
.
- Deformação axial (strain) é a razão entre alongamento e comprimento:
onde
é adimensional,
é o alongamento e
o comprimento inicial.
- Módulo de Young (ou Módulo de Elasticidade) relaciona tensão e deformação linearmente em comportamento elástico:
Aqui
tem unidades de
(ou GPa). Essa fórmula equivale à famosa lei de Hooke para trações axiais.
Passo 3
A partir de
e
obtemos:
Depois, sabendo
e que
, também temos:
Observação útil: a tensão
depende apenas de
,
e
, ou seja, independe da área; já
depende da área.
Passo 4
Calcular a área da seção circular do tirante:
Substituindo
:
Valor numérico:
Passo 5
Calcular a tensão
usando
. Substituindo os valores (tudo em
e
):
Fazendo as contas:
Convertendo para MPa (lembrando que
):
Passo 6
Calcular a força
. Usamos
. Substituindo os valores já calculados:
Fazendo a multiplicação:
Convertendo para kN:
Resposta
(a)
(b)
(b)