QUESTÃO 3
Uma barra feita de poliestireno de comprimento igual a 300 mm e diâmetro igual a 12 mm está submetida a uma força de tração igual a 3 kN . Sabendo que
, determine (a) a tensão normal na barra e (b) o alongamento da barra.
Resposta: (a)
MPa e (b)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Determinar a tensão normal na barra.
- Determinar o alongamento da barra.
Dados fornecidos:
Observação: vou trabalhar em unidades que facilitem as contas à mão:
. Assim, se usamos
em
e área em
, a tensão virá em
e, usando
em
e
em
, o alongamento virá em
.
Passo 2
Calcular a área da seção transversal (a barra é circular). A fórmula da área de um círculo de diâmetro
é
Aqui
é a área em
e
está em
. Substituindo
,
Agora uma aproximação numérica (para poder calcular tensão):
Passo 3
Definição e fórmula da tensão normal: a tensão normal (ou tensão axial) é a força por unidade de área, dada por
onde
é a tensão em
(se
em
e
em
),
é a força aplicada em
e
é a área da seção em
.
Substituindo os valores:
Fazendo a conta numérica:
Arredondando de forma consistente com a resposta dada:
Passo 4
Conceito de deformação e Lei de Hooke (forma uniaxial): dentro da faixa elástica linear, a tensão e a deformação longitudinal (strain) estão ligadas por
onde
é a deformação adimensional (alongamento relativo) e
é o módulo de elasticidade em
. Daí
Explicando as grandezas:
é adimensional (por exemplo
significa
de alongamento). O alongamento absoluto
relaciona-se com
por
Passo 5
Calcular a deformação usando
e
. Usando
e
,
Isto é um alongamento relativo de cerca de
.
Agora calcular o alongamento absoluto
usando
:
Arredondando conforme a resposta fornecida: