Questão (Valor: 2,5 pontos) - Responda às questões abaixo apresentadas: (USE O VERSO DA PÁGINA SE NECESSÁRIO)
Se o período de um pêndulo é de 2 s , qual o comprimento do seu fio inextensível se no local onde o instrumento encontra-se a aceleração da gravidade é de
?
Se o período de um pêndulo é de 2 s , qual o comprimento do seu fio inextensível se no local onde o instrumento encontra-se a aceleração da gravidade é de
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede um valor:
- Período do pêndulo:
. - Aceleração da gravidade no local:
. - Pergunta: qual o comprimento
do fio inextensível do pêndulo?
Passo 2
Apresentando a fórmula que relaciona período e comprimento para um pêndulo simples (pequenas oscilações).
- Em um pêndulo simples, a equação do movimento angular é
onde:
-
é o deslocamento angular em radianos, -
é a massa do corpo preso (cancela na equação), -
é o comprimento do fio, -
é a aceleração da gravidade, -
é a segunda derivada de em relação ao tempo (aceleração angular). - Para pequenas oscilações usa-se a aproximação
(quando está em radianos e é pequeno). Com isso a equação vira
que é a equação de um movimento harmônico simples com frequência angular
- O período
está relacionado com por
Aqui:
-
é o período (tempo de uma oscilação completa), -
é a constante geométrica .
Passo 3
Isolando
a partir de
.
- Primeiro elevar ambos os lados ao quadrado:
- Agora resolver para
:
Passo 4
Substituir os valores numéricos fornecidos:
Passo 5
Avaliação numérica (aproximação feita com valores usuais de
):
-
. - Então
Passo 6
Checagem rápida e comentário prático:
- A unidade ficou em metros (verificável porque
estava em e em ). - O resultado faz sentido fisicamente: um período de
corresponde a um comprimento em torno de , o que é compatível com pêndulos reais (tipo pêndulo de relógio grande). - Força extra de ânimo: dá para fazer esse cálculo na prova em poucos passos — lembrar da fórmula
, isolar e substituir os números.