Questão (Valor: 2,5 pontos) - Responda às questões abaixo apresentadas:
Um aluno de física II estava siando de uma aula de música de bicicleta a
, em uma rua reta e longa. Ouviu uma sirene de ambulância se aproximando dele e, na hora, pegou o seu frequencímetro na mochila, o qual indicou que o som da ambulância era de 1600 Hz . Depois que foi ultrapassado pela ambulância, a frequência mudou para 1400 Hz . Quando chegou em casa, calculou a frequência da sirene na ambulância, assim como a sua velocidade de deslocamento. Quais foram os resultados obtidos?
(Dica: Considere que a velocidade do som neste caso é de
)
Um aluno de física II estava siando de uma aula de música de bicicleta a
(Dica: Considere que a velocidade do som neste caso é de
Passo 1
O que o enunciado dá (valores e observações):
- Velocidade do ciclista:
. - Frequência medida antes de ser ultrapassado (ambulância aproximando-se):
. - Frequência medida depois de ser ultrapassado (ambulância se afastando):
. - Velocidade do som:
.
O que o enunciado pede:
- A frequência real da sirene na ambulância (frequência emitida pela fonte),
. - A velocidade da ambulância em relação ao solo,
.
Observação: nenhum outro dado numérico foi fornecido; o ciclista e a ambulância movem-se na mesma reta e a ambulância passa o ciclista (mesma direção, ambulância mais rápida).
Passo 2
Converter a velocidade do ciclista para unidades compatíveis (m/s), porque a velocidade do som está em m/s.
Então a velocidade do observador (ciclista) é
Passo 3
Explicar a fórmula do efeito Doppler usada e as variáveis (aula rápida, passo a passo):
-
é a velocidade do som no ar ( ). -
é a velocidade da fonte (ambulância) em relação ao ar/solo (o que queremos achar). -
é a velocidade do observador (ciclista) em relação ao ar/solo ( ). -
é a frequência emitida pela sirene (o que queremos achar). -
é a frequência ouvida pelo observador.
Raciocínio físico (como obter as fórmulas):
- Quando a fonte se aproxima do observador (ambulância vindo por trás e alcançando o ciclista), a fonte “aperta” as frentes de onda na direção do observador. A distância entre frentes (comprimento de onda à frente da fonte) fica
Os frentes de onda se movem em mesma direção que o observador com velocidade
em relação ao ar; se o observador também se move na mesma direção, a velocidade relativa com que as frentes passam pelo observador é
. Assim a frequência observada enquanto a ambulância se aproxima é
- Depois que a ambulância passou, para o observador que está atrás da ambulância, o comprimento de onda atrás da fonte é
e agora as frentes chegam ao observador com velocidade relativa
(porque ondas e observador vêm em sentidos opostos), produzindo
Resumo: usaremos o sistema de duas equações
onde
(antes de passar) e
(depois de passar).
Passo 4
Substituir os valores conhecidos nas equações:
Para eliminar
e achar
, igualar as duas expressões para
. Escrevendo
de cada equação:
Igualando:
Passo 5
Resolver a equação para
(álgebra passo a passo).
Multiplicar ambos os lados pelos denominadores:
Expandir parcialmente os fatores constantes (primeiro calcule
):
Agora expandir e recolher os termos com
. Uma forma prática é reorganizar para isolar
. Procedendo:
Passando os termos com
para um lado e os demais para o outro:
Colocando
em evidência e multiplicando por
:
Calcular os termos numéricos (vou detalhar as contas para poder fazer sem calculadora sofisticada):
Então:
Agora
Calcular a fração:
Multiplicando por
:
Converter para km/h (se preferir):
Arredondando razoavelmente:
Passo 6
Calcular a frequência emitida
usando uma das equações (uso a da aproximação,
):
Calcular numericamente:
Verificação rápida com a segunda equação dá praticamente o mesmo valor (consistência numérica).
Passo 7
Resumo dos resultados obtidos (interpretação rápida para a prova):
- A frequência real da sirene é menor do que a frequência percebida enquanto a ambulância se aproximava (porque a aproximação eleva a frequência percebida), e calculamos
pela relação do Doppler. - A velocidade da ambulância resultou ser da ordem de algumas dezenas de m/s, ou seja, cerca de
, valor compatível com uma ambulância em via urbana/estrada ao ultrapassar um ciclista.