A reação exotérmica
foi conduzida adiabaticamente, e os seguintes dados foram registrados:
0
0,2
0,4
0,45
0,5
0,6
0,8
0,9
1,0
1,67
5,0
5,0
5,0
5,0
1,25
0,91
A vazão molar de entrada de A era de
.
Qual a conversão que pode ser alcançada se um PER de
for colocado em série com um CSTR de
?
A reação exotérmica
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0 | 0,2 | 0,4 | 0,45 | 0,5 | 0,6 | 0,8 | 0,9 |
|
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1,0 | 1,67 | 5,0 | 5,0 | 5,0 | 5,0 | 1,25 | 0,91 |
Qual a conversão que pode ser alcançada se um PER de
Passo 1
O enunciado dá uma reação
conduzida adiabaticamente e fornece uma tabela relacionando conversão
com a velocidade de consumo de
,
, em unidades de
. A vazão molar de entrada de
é
. Foi pedido: qual a conversão final quando um PER (PFR) de volume
é seguido por um CSTR de volume
(em série).
Valores extraídos da tabela fornecida (peguei estes dados da tabela do enunciado):
-
, . -
, . -
, . -
, . -
, . -
, . -
, . -
, .
Resumo do que será feito (sem resolver ainda):
- Usar a equação de projeto do PER (PFR) em termos de conversão para integrar
e assim achar a conversão de saída do PFR. - Depois usar a equação do CSTR em termos de conversão
para encontrar a conversão final . - Para avaliar
entre os pontos, usar interpolação linear (quando necessário) e aproximar integrais por trapézio nos intervalos dados na tabela.
Passo 2
Aula rápida / justificativa das fórmulas (sem pânico — é só o básico que precisa para a prova).
- Em um fluxo líquido (volume constante) a concentração de
é proporcional ao fluxo molar: . Se usarmos conversão , a vazão molar de é . - A equação diferencial de balanço para um PFR escrita em termos de conversão
dá, após separação de variáveis:
Aqui:
-
é o volume do reator ( ), -
é a vazão molar de entrada de ( ), -
é a taxa de consumo de por unidade de volume ( ), avaliada à concentração correspondente à conversão . - Integrando de
até obtemos:
- Para um CSTR, a fórmula de projeto em termos de conversão entre alimentação com conversão
e saída com conversão é:
Isto vem do balanço de massa no CSTR: vazão de A consumida por tempo
.
Observações práticas:
- As unidades batem:
em , em , então tem unidades , OK. - Vamos usar aproximação por trapézio para a integral do PFR usando os pontos da tabela (método simples e preciso o suficiente).
Passo 3
Cálculo do volume do PFR por integração numérica até encontrar a conversão
tal que
.
Usamos integração por trapézio por intervalos consecutivos na tabela. Em cada intervalo
aproximamos
onde
(usei
para simplificar).
Vamos calcular segmento a segmento (mostrando contas para poder repetir na prova). Usarei aproximações decimais com 4 casas significativas quando necessário.
Dados úteis:
.
Segmento 1:
a
.
Segmento 2:
a
.
Somando os dois primeiros segmentos:
Queremos
, então falta somente
para alcançar o volume de
.
Agora o próximo intervalo é
a
onde
é constante
. Para esse intervalo:
Sejam
o incremento necessário neste intervalo para obter
:
Portanto a conversão de saída do PFR é
Resumo desta etapa: a saída do PER (PFR) tem conversão aproximada
.
Passo 4
Agora projetar o CSTR de
recebendo alimentação com conversão
. A equação de projeto do CSTR em termos de conversão é
Queremos
tal que isso se verifique. Reescrevendo,
onde
. Numérica e mais direta:
Ou seja
Isto é uma equação implícita porque
depende de
. Vamos resolver usando os dados da tabela com interpolação linear entre pontos.
Observação sobre a tabela: entre
e
a taxa
é constante e igual a
. Se tentarmos substituir
diretamente:
Mas para
a taxa não é
(pela tabela em
temos
), então precisamos usar interpolação na região apropriada. Note que
calculado assumindo
caiu na faixa
-
; logo devemos usar a lei de variação linear entre
e
.
Interpolação linear entre
e
:
A inclinação é
A inclinação é
Logo, para
,
Simplificando:
Substituindo isso na equação implícita
com
:
Agora resolvemos algebricamente:
Somando
dos dois lados:
Verificação rápida: calcular
em
:
E verificar a equação
:
coerente com a solução encontrada (pequenas diferenças por arredondamento).
Portanto a conversão de saída do CSTR é aproximadamente
.