A reação exotérmica
foi conduzida adiabaticamente, e os seguintes dados foram registrados:
0
0,2
0,4
0,45
0,5
0,6
0,8
0,9
1,0
1,67
5,0
5,0
5,0
5,0
1,25
0,91
A vazão molar de entrada de A era de
.
Qual é a máxima conversão que pode ser alcançada num CSTR de
?
A reação exotérmica
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0 | 0,2 | 0,4 | 0,45 | 0,5 | 0,6 | 0,8 | 0,9 |
|
|
1,0 | 1,67 | 5,0 | 5,0 | 5,0 | 5,0 | 1,25 | 0,91 |
Qual é a máxima conversão que pode ser alcançada num CSTR de
Passo 1
O enunciado pede: qual é a máxima conversão que pode ser alcançada num CSTR de
para a reação
, sabendo que a reação foi conduzida adiabaticamente e que a vazão molar de entrada de A é
.
Informações fornecidas (retiradas da tabela do enunciado):
- Valores de conversão
e as correspondentes taxas de consumo volumétrico de A, (unidades ): -
, -
, -
, -
, -
, -
, -
, -
,
-
Dados do reator:
- Vazão molar de entrada de A:
. - Volume do CSTR:
.
O que preciso encontrar: o(s) valor(es) de
que satisfazem a equação de projeto do CSTR e, dentre eles, qual é a máxima conversão fisicamente alcançável para esse volume.
Passo 2
Apresentar e explicar a equação de projeto do CSTR (passo didático).
Em regime permanente (estado estacionário) para A em um CSTR vale o balanço:
onde
-
é a vazão molar de A na alimentação , -
é a vazão molar de A na saída , -
é a taxa volumétrica de consumo de A (positiva quando A é consumida) , -
é o volume do reator .
Definindo conversão como
, tem-se
. Substituindo no balanço obtemos a equação clássica do CSTR:
Explicação:
deve ser avaliado nas condições de saída do reator, ou seja, no ponto correspondente à conversão
. Essa equação relaciona o volume necessário para obter uma conversão
com a taxa volumétrica de reação àquela conversão.
Reescrevendo para procurar soluções
para um dado
:
Aqui o lado direito é uma função linear em
(reta através da origem) com coeficiente
; graficamente as interseções entre essa reta e a curva experimental
dão os estados estacionários possíveis. A máxima conversão alcançável corresponde ao maior
que satisfaz essa igualdade (desde que fisicamente consistente).
Passo 3
Calcular o coeficiente
e as unidades, para poder comparar com os valores de
da tabela.
Portanto a condição a ser satisfeita é
Passo 4
Usar os dados da tabela para localizar o intervalo onde ocorre a interseção entre a curva experimental
e a reta
.
Calculo de
em cada ponto da tabela e comparação com
:
Observação: para
a taxa experimental
é maior que
; para
a taxa experimental é menor. Logo a interseção (ou seja, a solução da equação de projeto) está no intervalo
. Não há interseção em valores mais altos na tabela, portanto a solução relevante está nesse intervalo.
Passo 5
Interpolação linear entre os pontos
e
para estimar a curva
naquele intervalo e resolver a igualdade.
Dados dos extremos:
- Em
, . - Em
, .
Calcula-se a interpolação linear (reta que passa por esses dois pontos). A inclinação é
Equação da reta para
no intervalo:
Simplificando:
Agora impõe-se a condição de projeto:
Juntando termos em
:
Logo
Arredondando com sentido prático (duas ou três casas decimais, conforme costume em exames), obtemos
, isto é cerca de
.
Passo 6
Interpretação física e verificação rápida:
- A equação de projeto do CSTR admite soluções onde a reta
cruza a curva . Encontramos uma única interseção no intervalo , em . - Para
menor que esse valor, , ou seja, a reação é suficientemente rápida para aumentar a conversão até a solução. Para maior, e não há equilíbrio estacionário mais à direita. - Portanto, a máxima conversão alcançável neste CSTR de
com a alimentação dada é aproximadamente (ou ).