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valores
Calcule o limite (Não é válido o Teorema de L. Hospital)
Passo 1
O enunciado pede
que é um caso de
. Como não podemos usar o Teorema de L’Hospital, vamos recorrer às séries de Taylor em torno de
, expandindo até ordens que permitam identificar o limite.
Passo 2
Expandimos em série de Taylor até a ordem
:
Subtraindo, o numerador fica
Passo 3
Agora expandimos o denominador até a ordem
:
Subtraindo, o denominador fica
Passo 4
Escrevendo a fração com essas expansões:
Cancelando
e fazendo
, obtemos