- [6.0val] Nos vértices de um triângulo equilátero de lado
foram colocadas três partículas idênticas, eletrizadas negativamente, cuja carga elétrica é -q. No baricentro G fixamos uma quarta partícula de carga elétrica Q . É dada a constante eletrostática do meio: K. Sabendose que as três partículas dos vértices estão soltas, determine:
a) A distancia de cada partícula
até a carga
para que o sistema permaneça em equilíbrio eletrostático.
b) O módulo da força resultante em G se
.
a) A distancia de cada partícula
b) O módulo da força resultante em G se
Passo 1
O enunciado trata de três cargas iguais
nos vértices de um triângulo equilátero de lado
e de uma carga
colocada no baricentro
. As três cargas
estão livres, ou seja, para que elas permaneçam em equilíbrio a força elétrica resultante sobre cada uma delas deve ser nula. Vamos usar simetria do triângulo e princípio da superposição de forças elétricas para resolver.
Passo 2
Em um triângulo equilátero de lado
, a distância de cada vértice ao baricentro é dada por
Logo, cada carga
está a
da carga
.
Passo 3
Para verificar o equilíbrio de uma carga
num vértice, note que as forças das outras duas
somam-se num vetor de módulo
direcionado para o baricentro. A força de
sobre
tem a mesma direção (reta
–
) mas sentido contrário (atração se
), e seu módulo é
Para equilíbrio dessas duas contribuições basta escolher o sinal de
(positivo) e o valor de
que já vimos ser o fixo
.
Passo 4
Agora, para o ponto
(onde está
), a força resultante das três cargas
é soma de três vetores iguais, simetricamente espaçados a
no plano. Pela simetria essa soma vetorial é zero, qualquer que seja
.
Resposta
a)
b)
b)