\mathrm{C} \mathrm{e}) 100 atm . Um balão contém
, e o outro, a mesma quantidade de
. (a) Em qual dos balões as moléculas têm a maior taxa de colisão por segundo com as paredes? (b) Descubra, para cada balão, se a pressão será maior ou menor do que a prevista pela lei dos gases ideais. Explique seu raciocínio.}
\end{table}
TABELA 3E. 1 Os parâmetros de van der Waals*
\end{table}
| Gás |
|
|
Gás |
|
|
|---|---|---|---|---|---|
| Gases nobres | Gases e vapores polares inorgânicos | ||||
| hélio | 0,0346 |
|
amônia | 4,225 |
|
| neônio | 0,208 |
|
água | 5,537 |
|
| argônio | 1,355 |
|
monóxido de carbono | 1,472 |
|
| criptônio | 5,193 |
|
sulfeto de hidrogênio | 4,544 |
|
| xenônio | 4,192 |
|
Gases e vapores orgânicos não polares | ||
| Halogênios | metano | 2,303 |
|
||
| flúor | 1,171 |
|
etano | 5,507 |
|
| cloro | 6,343 |
|
propano | 9,39 |
|
| bromo | 9,75 |
|
benzeno | 18,57 |
|
| Gases inorgânicos não polares | |||||
| hidrogênio | 0,2452 |
|
|||
| oxigênio | 1,382 |
|
|||
| dióxido de carbono | 3,658 |
|
Passo 1
O enunciado dá duas situações idênticas, exceto pelo gás:
- Dois balões idênticos, à temperatura
e à pressão . - Um balão contém
e o outro contém a mesma quantidade (mesmo número de mols) de .
As perguntas são:
(a) Em qual balão as moléculas têm maior taxa de colisão por segundo com as paredes?
(b) Para cada balão, a pressão real será maior ou menor do que a prevista pela lei dos gases ideais? (Explique.)
Informações úteis que vou usar (peguei estes números da tabela fornecida):
- Parâmetros de van der Waals:
- Para
: , . - Para
: , .
- Para
- Temperatura absoluta:
.
Passo 2
Entendendo o que determina a taxa de colisões com a parede (conceito e fórmula):
- A teoria cinética diz que o fluxo de colisões (número de colisões por unidade de tempo e por unidade de área) sobre uma parede é
onde:
-
é a densidade numérica de moléculas (número de moléculas por volume); -
é a velocidade média (mais precisamente, a velocidade média de modulação) das moléculas. - Explicando cada termo:
-
mede quantas moléculas estão disponíveis por volume para impactar a parede. -
mede com que rapidez, em média, essas moléculas se movem; moléculas mais leves, à mesma temperatura, movem-se mais rápido.
-
- Se dois balões têm a mesma quantidade de mols e volumes idênticos, então a densidade numérica
(número de moléculas por volume) é a mesma em ambos. Assim, a comparação da taxa de colisões reduz-se a comparar entre os gases.
Passo 3
Fórmula para a velocidade média e comparação entre
e
:
- A velocidade média de moléculas num gás ideal (distribuição de Maxwell) pode ser tomada como
onde:
-
é a constante dos gases ideais, ; -
é a temperatura em kelvin; -
é a massa molar em . - Usando massas molares:
e , e ,
calcula-se aproximadamente
- A razão das velocidades é
ou seja, moléculas de
movem-se cerca de
vezes mais rápido que as de
à mesma
.
- Como
é o mesmo nos dois balões, a taxa de colisões por segundo com as paredes é aproximadamente vezes maior para do que para . Conclusão da parte (a): o balão com tem maior taxa de colisões por segundo com as paredes.
Passo 4
Como prever se a pressão real difere da prevista pela lei dos gases ideais (introdução à equação de van der Waals):
- A equação de van der Waals (que corrige o comportamento real dos gases) é
onde:
-
é a pressão real; -
é o número de mols; -
é o volume do recipiente; -
corrige as forças atrativas entre moléculas (reduz a pressão); -
corrige o volume excluído pelas próprias moléculas (diminui o volume disponível, aumentando a pressão). - A pressão ideal seria
- Subtraindo:
- Se
(aproximação de volume disponível ligeiramente reduzido), pode-se aproximar
Logo o sinal da diferença depende basicamente de
:
- Se
então (efeito de volume excluído domina). - Se
então (efeito atrativo domina).
Passo 5
Aplicando a condição
versus
aos dois gases (cálculo numérico):
- Uso
(unidades compatíveis com em ), e . Então . - Para
: -
(peguei da tabela). -
. - Comparando com
(da tabela): . - Conclusão: para
o termo atrativo domina e portanto — a pressão real será menor que a prevista pelo gás ideal.
-
- Para
: -
(peguei da tabela). -
. - Comparando com
(da tabela): . - Conclusão: para
o efeito do volume excluído domina, portanto — a pressão real será maior que a prevista pelo gás ideal.
-
- Comentário rápido sobre a aproximação: a comparação usa a forma aproximada
, válida quando não é grande frente a . Mesmo que a pressão seja alta (100 atm) e as correções efetivas sejam maiores, o sinal da diferença obtido por essa comparação dos parâmetros geralmente indica corretamente se o desvio é para cima ou para baixo; além disso, os valores de e mostram fisicamente por que (molecular polar, fortes atrações) tende a reduzir e (muito pequeno , pequeno mas não desprezível ) tende a aumentar em relação ao ideal.
Resposta
(a) O balão com
— a taxa de colisões com as paredes é aproximadamente
vezes maior do que para
.
(b) : a pressão real será menor que a prevista pelo gás ideal.
: a pressão real será maior que a prevista pelo gás ideal.
(b)