Calcule a constante de equilíbrio da reação: \mathrm{HCl}_{3}(\mathrm{l})+3 \mathrm{HCl}(\mathrm{g}) a 25^{\circ} \mathrm{C}. Admita que a entalpia da reação não se altera com a temperatura.

Passo 1

O enunciado nos dá exatamente isto:
  • A “reação” indicada é: \mathrm{HCl}_{3}(\mathrm{l})+3\\ \mathrm{HCl}(\mathrm{g}). (Observação: o enunciado não mostra seta nem produtos; foi fornecida apenas essa expressão.)
  • A temperatura é 25^{\circ}\mathrm{C}.
  • Pede-se: “Calcule a constante de equilíbrio da reação.”
  • Adicional: devemos admitir que a entalpia da reação não se altera com a temperatura (ou seja, \Delta H^\circ constante).
Passo importante: com o enunciado tal como está, falta informação numérica essencial (por exemplo, o valor de \Delta G^\circ da reação a 25^{\circ}\mathrm{C}, ou uma constante de equilíbrio conhecida a outra temperatura, ou energias/entalpias/entropias padrão das espécies) — sem esses dados numéricos não é possível obter um valor numérico para a constante de equilíbrio. Nos passos seguintes eu explico quais fórmulas usar e exatamente que dados seriam necessários.

Passo 2

O que é a constante de equilíbrio e como ela se relaciona com energia livre: a relação fundamental é
\Delta G^\circ = -RT\ln K,
onde:
  • \Delta G^\circ é a variação da energia livre de Gibbs padronizada da reação (em \mathrm{J\\ mol^{-1}});
  • R é a constante dos gases, R=8{,}3145\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}K^{-1}};
  • T é a temperatura absoluta em Kelvin;
  • K é a constante de equilíbrio (expressa em termos de atividades; se for usada pressão em bar e gases ideais, pode-se aproximar por K_p quando apropriado).
    Explicando em miúdos: se você souber \Delta G^\circ da reação a T, basta isolar K:
K=\exp\!\left(-\dfrac{\Delta G^\circ}{RT}\right).
Para usar isso precisa de um valor numérico de \Delta G^\circ a 25^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 3

Se não houver \Delta G^\circ direto, outra via é obter \Delta G^\circ de dados padrões de formação (tabelas): para uma reação qualquer
\text{reação: }\sum_i \nu_i \text{X}_i,çã
então
\Delta G^\circ_{\text{reação}}=\sum_i \nu_i \Delta G^\circ_{f,i},çã
onde \nu_i são os coeficientes estequiométricos (produtos positivos, reagentes negativos) e \Delta G^\circ_{f,i} são as energias livres padrão de formação das substâncias. Novamente, é preciso ter esses valores tabulados para cada espécie envolvida.

Passo 4

Se o enunciado tivesse dado uma constante K a uma temperatura \,T_1 e pedisse K a T_2, ou se tivesse dado \Delta H^\circ e um K de referência, a equação de van’t Hoff integrada (válida quando \Delta H^\circ é aproximadamente constante) é a ferramenta:
\ln\frac{K_2}{K_1}=-\frac{\Delta H^\circ}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right).
Aqui:
  • K_1 é a constante a T_1,
  • K_2 é a constante a T_2,
  • \Delta H^\circ é a variação de entalpia padrão da reação (em \mathrm{J\\ mol^{-1}}),
  • R e T como antes.
    Interpretação prática: com \Delta H^\circ constante e sabendo K em uma temperatura, é possível calcular K em outra temperatura. Mas é necessário ao menos um valor numérico de K em algum T ou um valor numérico de \Delta G^\circ (ou \Delta H^\circ e \Delta S^\circ).

Passo 5

Resumo das três rotas práticas para calcular K numericamente (cada rota exige dados distintos):
  • Rota A (direta): conhecer \Delta G^\circ da reação a T=25^{\circ}\mathrm{C}. Então usar K=\exp\!\left(-\dfrac{\Delta G^\circ}{RT}\right).Exemplo ilustrativo (hipotético): se \Delta G^\circ=-20{,}0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}=-20000\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}} a T=298{,}15\\ \mathrm{K}, então K=\exp\!\left(-\dfrac{-20000}{8{,}3145\times 298{,}15}\right)=\exp(8{,}07)\approx 3{,}2\times 10^{3}.(Isto mostra como se faz o cálculo numérico quando \Delta G^\circ é conhecido.)
  • Rota B (van’t Hoff): conhecer K a uma temperatura T_1 e conhecer \Delta H^\circ, então usar a forma integrada da van’t Hoff para obter K em T_2. Exemplo ilustrativo (hipotético): se K_1=10 a T_1=350\\ \mathrm{K} e \Delta H^\circ=-50{,}0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}, calcular K_2 a T_2=298{,}15\\ \mathrm{K} com a fórmula do passo 4.
  • Rota C (entalpia+entropia): conhecer \Delta H^\circ e \Delta S^\circ (vindo de tabelas ou cálculo a partir de entalpias/entropias de formação). Então \Delta G^\circ=\Delta H^\circ-T\Delta S^\circe em seguida usar a relação do passo 2 para K.

Passo 6

Conclusão aplicada ao enunciado: com a informação que foi dada (apenas a expressão \mathrm{HCl}_{3}(\mathrm{l})+3\\ \mathrm{HCl}(\mathrm{g}), a temperatura 25^{\circ}\mathrm{C} e a hipótese de \Delta H^\circ constante) NÃO É POSSÍVEL calcular numericamente a constante de equilíbrio. Falta qualquer um dos seguintes dados numéricos imprescindíveis:
  • o valor de \Delta G^\circ da reação a 25^{\circ}\mathrm{C}; ou
  • tabelas com \Delta G^\circ_f (energias livres padrão de formação) das espécies envolvidas para computar \Delta G^\circ; ou
  • um valor conhecido de K em uma outra temperatura juntamente com \Delta H^\circ para usar a van’t Hoff; ou
  • \Delta H^\circ e \Delta S^\circ padronizados para calcular \Delta G^\circ.
Se algum desses dados estiver disponível em seu material (ou em tabelas), o procedimento para obter K é precisamente um dos 3 caminhos descritos nos passos anteriores; eu já mostrei a fórmula e dei um exemplo numérico ilustrativo.

Resposta

Não é possível calcular a constante de equilíbrio com os dados fornecidos: falta um valor numérico de \Delta G^\circ da reação (ou, alternativamente, valores de \Delta G^\circ_f das espécies, ou K em outra temperatura e/ou \Delta H^\circ, etc.).

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