Estabeleça a relação entre
e
, para a reação
.
Passo 1
O enunciado pede: estabelecer a relação entre
e
para a reação
Informações relevantes fornecidas:
- Todos os participantes da reação são gases.
- Quer-se uma relação entre a constante de equilíbrio em termos de concentrações (denotada aqui por
) e a constante de equilíbrio em termos de pressões parciais (denotada por ). - Não há outros dados numéricos; a relação pedida deve ser em termos de
(constante dos gases), (temperatura) e/ou o número de mols gasosos envolvidos.
Passo 2
Definições e significado das constantes:
-
(aqui entendido como ) é a constante de equilíbrio em termos de concentrações molares. Para esta reação,
onde cada
é a concentração molar (mol·L^{-1}) no equilíbrio.
-
é a constante de equilíbrio em termos de pressões parciais. Para esta reação,
onde cada
é a pressão parcial do gás
no equilíbrio.
Expliquei aqui o que
e
significam e como se escrevem para a reação dada.
Passo 3
Relação entre pressão e concentração (lei dos gases ideais):
Para um gás ideal vale a relação
Para um gás ideal vale a relação
onde:
-
é a pressão parcial do gás (por exemplo em Pa ou atm), -
é a concentração molar (mol·L^{-1}), -
é a constante dos gases (unidade compatível com as unidades escolhidas de e ), -
é a temperatura absoluta (K).
Reescrevendo para cada espécie:
. É essa relação que vamos usar para conectar
e
.
Passo 4
Substituição na expressão de
:
Começando de
Começando de
substitui-se
para cada termo:
Agrupando os fatores:
Aqui o expoente
vem de contar os coeficientes estequiométricos dos gases: há 2 mols de gás nos produtos (
e
) e 1 mol de gás no reagente (
).
Passo 5
Expressando com
e definindo
:
A razão de concentrações é exatamente . Denotando
como a variação no número de mols gasosos (produtos menos reagentes), temos aqui
. Assim a expressão geral resulta em
A razão de concentrações é exatamente
Para esta reação, com
, obtemos a forma particular
Passo 6
Comentário prático e sobre unidades (importante para prova):
- A relação
é a fórmula padrão. Ao aplicá-la em exercícios, verifique as unidades de e das grandezas para consistência (por exemplo, se estiver em mol·L^{-1} e em atm, use ). - Em tratamento estrito de termodinâmica usando atividades adimensionais, aparecem razões com estados padrão (
e ), mas para a maior parte das provas de química/termodinâmica introdutória a fórmula acima e o uso de e é o que se pede.