1. c
b) Qual é o \mathrm{K}_{\mathrm{a}} de um ácido cujo \mathrm{pK}_{\mathrm{a}} é 13?

Passo 1

O enunciado dá claramente um valor de \mathrm{pK}_{\mathrm{a}} e pede o correspondente \mathrm{K}_{\mathrm{a}}. Dados e pedido:
  • Dado: \mathrm{pK}_{\mathrm{a}} = 13.
  • Pedido: calcular \mathrm{K}_{\mathrm{a}} desse ácido.

Passo 2

Definição e relação fundamental (a parte teórica que precisa entender): por definição
\mathrm{pK}_{\mathrm{a}} = -\log_{10}\!\bigl(\mathrm{K}_{\mathrm{a}}\bigr).
Expliquei: aqui \log_{10} é o logaritmo base 10; \mathrm{K}_{\mathrm{a}} é a constante de dissociação ácida (número adimensional) e \mathrm{pK}_{\mathrm{a}} é o seu logaritmo negativo, que compacta ordens de grandeza (útil porque \mathrm{K}_{\mathrm{a}} costuma variar muito).

Passo 3

Isolar \mathrm{K}_{\mathrm{a}} na relação. Partindo de
\mathrm{pK}_{\mathrm{a}} = -\log_{10}\!\bigl(\mathrm{K}_{\mathrm{a}}\bigr),
multiplica-se por -1 e aplica-se a função inversa do logaritmo (a potência de base 10). Assim obtemos a fórmula prática:
\mathrm{K}_{\mathrm{a}} = 10^{-\mathrm{pK}_{\mathrm{a}}}.
Comentário didático: inverter um log é usar a potência de base 10; por exemplo se \log_{10}(x)=2 então x=10^2. Aqui houve só o sinal negativo a mais.

Passo 4

Aplicar a fórmula com o valor dado. Substituindo \mathrm{pK}_{\mathrm{a}}=13 na expressão acima:
\mathrm{K}_{\mathrm{a}} = 10^{-13}.

Passo 5

Converter para notação decimal/ciêntífica comum para fácil leitura e interpretação: 10^{-13} é o mesmo que
\mathrm{K}_{\mathrm{a}} = 1\times10^{-13}.
Interpretação rápida (útil na prova): este é um valor muito pequeno, indicando um ácido muito fraco (a maior parte não se dissocia em solução).

Resposta

\mathrm{K}_{\mathrm{a}}=10^{-13}

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