1 ( 1.5 ) \mathrm{L} m aluno fou para o laboratorio e fez a titulaçīo para verificar a concentração de ácido sulfürico ( \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} ). Ele pipetou 5 mL da soluçio de acide sulfurico e titulou com \mathrm{NaOH} 0,5 \mathrm{~mol} .{ }^{-1}. Ele gastou os seguintes volumes de NaOH .
Titulaçāo Volume gasto de \mathrm{NaOH}(\mathrm{mL})
1 19,70
2 20,10
3 19,80
Calcule a concentraçâo em mol. \mathrm{L}^{-1} de âcido sulfúrico obtido na titulaçāo. Calcule a média da concentraçīo e o desvio padrāo.

Passo 1

O enunciado dá uma titulação de uma amostra de ácido sulfúrico e pede: calcular a concentração de \mathrm{H_2SO_4} em cada titulação, calcular a média das concentrações e calcular o desvio padrão das concentrações.
Informações fornecidas:
\text{Volume da amostra de ácido: }V_{\text{amostra}} = 5\\ \text{mL} = 0,005\\ \text{L}.á
\text{Concentração do titulante: }C_{\mathrm{NaOH}} = 0{,}5\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.çã
Tabela de volumes de \mathrm{NaOH} gastos (dados do enunciado):
\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Titulação} & V_{\mathrm{NaOH}}\\ (\text{mL})\\\ \hline 1 & 19{,}70\\\ \hline 2 & 20{,}10\\\ \hline 3 & 19{,}80\\\ \hline \end{array}
O que precisamos calcular:
  • Concentração de \mathrm{H_2SO_4} em cada titulação (mol·L^{-1}).
  • Média aritmética das três concentrações.
  • Desvio padrão amostral das três concentrações.

Passo 2

Entender a reação e a relação estequiométrica (isso diz quantos mols de \mathrm{NaOH} reagem com quantos mols de \mathrm{H_2SO_4}). A reação é:
\mathrm{H_2SO_4} + 2\,\mathrm{NaOH} \longrightarrow \mathrm{Na_2SO_4} + 2\,\mathrm{H_2O}.
Isto significa que:
  • 1 mol de \mathrm{H_2SO_4} reage com 2 mols de \mathrm{NaOH}.
    Portanto, se conhecemos os mols de \mathrm{NaOH} gastos ( n_{\mathrm{NaOH}}), os mols de \mathrm{H_2SO_4} na alíquota são
n_{\mathrm{H_2SO_4}}=\frac{n_{\mathrm{NaOH}}}{2}.
Também usamos as relações:
n_{\mathrm{NaOH}} = C_{\mathrm{NaOH}}\cdot V_{\mathrm{NaOH}},
onde C_{\mathrm{NaOH}} é a concentração do titulante (mol·L^{-1}) e V_{\mathrm{NaOH}} é o volume usado (em L).
Finalmente, a concentração da amostra é
C_{\mathrm{H_2SO_4}} = \frac{n_{\mathrm{H_2SO_4}}}{V_{\text{amostra}}}.
Aqui é importante lembrar de converter volumes em mL para litros usando 1\\ \text{mL}=0{,}001\\ \text{L}.

Passo 3

Calcular a concentração para a titulação 1. Primeiro converter o volume:
V_{\mathrm{NaOH,1}} = 19{,}70\\ \text{mL} = 0{,}01970\\ \text{L}.
Calcular os mols de \mathrm{NaOH}:
n_{\mathrm{NaOH,1}} = C_{\mathrm{NaOH}}\cdot V_{\mathrm{NaOH,1}} = 0{,}5\cdot 0{,}01970 = 0{,}00985\\ \text{mol}.
Mols de \mathrm{H_2SO_4} na alíquota:
n_{\mathrm{H_2SO_4,1}} = \frac{n_{\mathrm{NaOH,1}}}{2} = \frac{0{,}00985}{2} = 0{,}004925\\ \text{mol}.
Concentração da amostra:
C_{\mathrm{H_2SO_4,1}} = \frac{n_{\mathrm{H_2SO_4,1}}}{V_{\text{amostra}}} = \frac{0{,}004925}{0{,}005} = 0{,}985\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 4

Calcular a concentração para a titulação 2. Converter o volume:
V_{\mathrm{NaOH,2}} = 20{,}10\\ \text{mL} = 0{,}02010\\ \text{L}.
Mols de \mathrm{NaOH}:
n_{\mathrm{NaOH,2}} = 0{,}5\cdot 0{,}02010 = 0{,}01005\\ \text{mol}.
Mols de \mathrm{H_2SO_4}:
n_{\mathrm{H_2SO_4,2}} = \frac{0{,}01005}{2} = 0{,}005025\\ \text{mol}.
Concentração:
C_{\mathrm{H_2SO_4,2}} = \frac{0{,}005025}{0{,}005} = 1{,}005\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 5

Calcular a concentração para a titulação 3. Converter o volume:
V_{\mathrm{NaOH,3}} = 19{,}80\\ \text{mL} = 0{,}01980\\ \text{L}.
Mols de \mathrm{NaOH}:
n_{\mathrm{NaOH,3}} = 0{,}5\cdot 0{,}01980 = 0{,}00990\\ \text{mol}.
Mols de \mathrm{H_2SO_4}:
n_{\mathrm{H_2SO_4,3}} = \frac{0{,}00990}{2} = 0{,}004950\\ \text{mol}.
Concentração:
C_{\mathrm{H_2SO_4,3}} = \frac{0{,}004950}{0{,}005} = 0{,}990\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 6

Calcular a média aritmética das três concentrações. Sejam x_1,x_2,x_3 as três concentrações:
x_1 = 0{,}985,\quad x_2 = 1{,}005,\quad x_3 = 0{,}990\\ \\ (\mathrm{mol\cdot L^{-1}}).
A média é
\bar{x} = \frac{x_1+x_2+x_3}{3} = \frac{0{,}985+1{,}005+0{,}990}{3} = \frac{2{,}980}{3} = 0{,}993333\ldots
Arredondando de forma razoável para três casas decimais:
\bar{x} = 0{,}993\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 7

Calcular o desvio padrão amostral (desvio padrão dos resultados experimentais), usando a fórmula
s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^3 (x_i-\bar{x})^2}{n-1}},
onde n=3. Primeiro calcular os quadrados dos desvios:
(x_1-\bar{x})^2 = (0{,}985-0{,}993333\ldots)^2 = (-0{,}008333\ldots)^2 = 0{,}0000694444\ldots
(x_2-\bar{x})^2 = (1{,}005-0{,}993333\ldots)^2 = (0{,}011666\ldots)^2 = 0{,}0001361111\ldots
(x_3-\bar{x})^2 = (0{,}990-0{,}993333\ldots)^2 = (-0{,}003333\ldots)^2 = 0{,}0000111111\ldots
Somando:
\sum (x_i-\bar{x})^2 = 0{,}0000694444 + 0{,}0001361111 + 0{,}0000111111 = 0{,}0002166666\ldots
Dividindo por n-1=2:
\frac{0{,}0002166666\ldots}{2} = 0{,}0001083333\ldots
Raiz quadrada:
s = \sqrt{0{,}0001083333\ldots} \approx 0{,}010406\ldots
Arredondando para um número razoável de casas (duas ou três casas decimais no desvio é comum): mantenho quatro casas decimais para ser preciso:
s \approx 0{,}0104\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Resposta

Concentração (titulação 1): 0{,}985\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
Concentração (titulação 2): 1{,}005\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
Concentração (titulação 3): 0{,}990\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
Média das concentrações: \;0{,}993\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
Desvio padrão (amostral): \;0{,}0104\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}

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