( 5,0 pontos) Quais são os nomes e os símbolos dos quatro números quânticos necessários para definir a energia dos elétrons nos átomos? A que esses números quânticos se referem e que valores numéricos são possíveis para cada um deles? Mostre como a forma da Tabela Periódica está relacionada com alguns desses números quânticos.

Passo 1

O enunciado pede três coisas: (i) citar os quatro números quânticos necessários para definir a energia (ou o estado) dos elétrons nos átomos, dando seus nomes e símbolos; (ii) explicar a que cada um desses números quânticos se refere e quais valores numéricos são permitidos para cada um; (iii) mostrar como a forma da Tabela Periódica está relacionada com alguns desses números quânticos.
Não há dados numéricos extras no enunciado — é uma pergunta conceitual e de contagem. Vou responder cada parte de forma clara e passo a passo, construindo intuição e fazendo pequenos exemplos para você conseguir usar isso na prova.

Passo 2

O que são, de maneira simples, os números quânticos?
  • Um elétron num átomo tem um “endereço” que especifica seu estado. Esse endereço é dado por quatro números inteiros/semInteiro (os números quânticos). Cada combinação única desses quatro números identifica um único elétron possível no átomo (isso é a base do Princípio de Exclusão de Pauli).
  • Vou agora apresentar cada número quântico, explicar fisicamente o que ele descreve e dar as regras de valor possíveis, com exemplos e contas fáceis para você reproduzir na prova.

Passo 3

Principal quantum number — nome e símbolo; significado; valores possíveis.
  • Nome e símbolo: número quântico principal: n.
  • A que se refere: mede a “camada” ou “nível” principal do elétron — está relacionado ao tamanho do orbital e, em átomos simples (como o hidrogênio), à energia principal do nível. Em termos práticos: n indica a camada (K, L, M, …) — n=1 é a primeira camada, n=2 a segunda, etc.
  • Valores permitidos: \,n=1,2,3,\dots (qualquer inteiro positivo).
  • Observação útil para prova: o número máximo de elétrons que cabem na camada n é \,2n^2. Vou mostrar por que isso vale mais adiante com uma conta bem simples.

Passo 4

Azimuthal (ou orbital) quantum number — nome e símbolo; significado; valores possíveis; ligação com letras s,p,d,f.
  • Nome e símbolo: número quântico azimutal (ou do momento angular orbital): l.
  • A que se refere: determina a forma do orbital e o subnível (subcamada). Cada valor de l corresponde a um tipo de orbital com uma forma característica. Esses subníveis recebem letras: l=0\to “s”, l=1\to “p”, l=2\to “d”, l=3\to “f” (e continua com g,h… mas geralmente em química paramos em f).
  • Valores permitidos: para um dado n, \,l=0,1,2,\dots,n-1. Ou seja, l vai desde 0 até n-1.
  • Quantidade de orbitais em um subnível: para um dado l, há (2l+1) orientações possíveis (isso vem do próximo número quântico). Ex.: para l=1 § tem 2\cdot1+1=3 orbitais p.

Passo 5

Magnetic quantum number — nome e símbolo; significado; valores possíveis; ligação com orientações.
  • Nome e símbolo: número quântico magnético: m_l.
  • A que se refere: descreve a orientação espacial do orbital dentro do subnível (por exemplo, os três orbitais p apontam para eixos diferentes).
  • Valores permitidos: para um dado l, \,m_l=-l,-l+1,\dots,0,\dots,l-1,l. São inteiros; o total de valores é (2l+1).
  • Exemplo: para l=2 (d), m_l=-2,-1,0,1,2 — cinco orientações possíveis.

Passo 6

Spin quantum number — nome e símbolo; significado; valores possíveis; relação com ocupação.
  • Nome e símbolo: número quântico de spin (projeção do spin): m_s.
  • A que se refere: é a componente do momento angular intrínseco do elétron (o “spin”) na direção escolhida; na prática, diz se o elétron tem spin “para cima” ou “para baixo”.
  • Valores permitidos: \,m_s=+\tfrac{1}{2} ou m_s=-\tfrac{1}{2}. Só esses dois valores.
  • Consequência prática (muito usada em provas): cada orbital (fixos n,l,m_l) pode comportar no máximo dois elétrons, com spins opostos ( +\tfrac{1}{2} e -\tfrac{1}{2}). Isso é a expressão do Princípio de Exclusão de Pauli.

Passo 7

Conta que mostra por que há \,n^2 orbitais num nível n e \,2n^2 elétrons na camada. (Passo-a-passo de prova)
  • Para um dado n os valores de l são 0,1,\dots,n-1.
  • Para cada l, há (2l+1) valores possíveis de m_l (ou seja, orbitais no subnível).
  • Soma do número de orbitais no nível n:
\sum_{l=0}^{n-1} (2l+1)
Vamos calcular essa soma: a soma de 2l+1 para l=0 até n-1 é
\sum_{l=0}^{n-1} (2l+1)=2\sum_{l=0}^{n-1} l + \sum_{l=0}^{n-1}1 =2\cdot\frac{(n-1)n}{2}+n = n(n-1)+n = n^2.
  • Assim, número de orbitais no nível n é \,n^2. Cada orbital comporta dois elétrons (dois spins), então o número máximo de elétrons na camada n é
2\cdot n^2.
  • Exemplos rápidos: para n=1, orbitais =1, elétrons =2. Para n=2, orbitais =4, elétrons =8. Para n=3, orbitais =9, elétrons =18.

Passo 8

Exemplo concreto para fixar: nível n=3.
  • Valores possíveis de l: 0,1,2 (ou seja 3s,3p,3d).
  • Para l=0 (3s): 2l+1=1 orbital (3s), pode ter 2 elétrons.
  • Para l=1 (3p): 2l+1=3 orbitais (3p_x,3p_y,3p_z), pode ter 3\times2=6 elétrons.
  • Para l=2 (3d): 2l+1=5 orbitais, pode ter 5\times2=10 elétrons.
  • Total de orbitais: 1+3+5=9=n^2. Total de elétrons: 2+6+10=18=2n^2.

Passo 9

Como a Tabela Periódica mostra essas contagens — blocos e comprimentos dos períodos.
  • A Tabela Periódica é organizada por preenchimento sucessivo dos orbitais com elétrons (princípio de Aufbau) e o número quântico principal e azimutal determinam os blocos e o tamanho dos períodos. As coisas mais práticas que caem em prova: blocos (s,p,d,f) e comprimento dos períodos.
  • Blocos da tabela:
    • bloco s: elementos cujo último elétron está em um orbital com l=0 (s). Cada subshell s tem (2l+1)=1 orbital → 2 elétrons por subshell s.
    • bloco p: último elétron em l=1 §. Subnível p tem 3 orbitais → 6 elétrons.
    • bloco d: l=2 (d): 5 orbitais → 10 elétrons.
    • bloco f: l=3 (f): 7 orbitais → 14 elétrons.
  • Comprimento dos períodos (contagem de elementos) — como derivar facilmente usando os blocos:
    • Período 1: só 1s 2 elementos.
    • Período 2: 2s (2 elétrons) + 2p (6 elétrons) → 2+6=8 elementos.
    • Período 3: 3s + 3p 2+6=8 elementos (por causa da energia relativa dos orbitais, o 3d é preenchido depois do 4s, por isso o período 3 tem 8 e não 18).
    • Período 4: 4s (2) + 3d (10) + 4p (6) → 2+10+6=18 elementos.
    • Período 5: análogo ao 4 → 18 elementos.
    • Período 6: 6s (2) + 4f (14) + 5d (10) + 6p (6) → 2+14+10+6=32 elementos (inclui lantânidos: bloco f).
    • Período 7: análogo ao 6 (actinídeos) — também até 32 (completamente análogos, incluindo 5f).
  • Observação importante (para provas): o motivo de o 3d ser preenchido depois do 4s é devida à ordem de energias dos orbitais em átomos multieletrônicos (regra de Aufbau). Mas para responder a pergunta sobre “como a forma da Tabela Periódica está relacionada com alguns números quânticos”, basta apontar que os blocos (s,p,d,f) correspondem a valores de l e que os comprimentos dos períodos resultam da soma dos números de elétrons que cabem nos subníveis preenchidos naquele período.

Passo 10

Resumo prático para usar na prova (cartão mental).
  • Os quatro números quânticos: n, l, m_l, m_s.
  • Regras rápidas: \,n=1,2,\dots; \,l=0,\dots,n-1; \,m_l=-l,\dots,+l; \,m_s=+\tfrac{1}{2} ou -\tfrac{1}{2}.
  • Número de orbitais no nível n: n^2. Número máximo de elétrons na camada n: 2n^2.
  • Ligação com Tabela Periódica: blocos s/p/d/f correspondem a l=0/1/2/3 e os comprimentos dos períodos vêm da soma dos elétrons que cabem nos subníveis que são preenchidos nesse período (ex.: período 4 tem 18 elementos porque se preenchem 4s,3d,4p: 2+10+6).

Resposta

n — número quântico principal; refere-se à camada/nível principal (tamanho/energia aproximada); valores: n=1,2,3,\dots.
l — número quântico azimutal (ou do momento angular orbital); refere-se à forma do orbital / subnível; valores para dado n: l=0,1,\dots,n-1. Mapeamento: l=0 → s, l=1 → p, l=2 → d, l=3 → f.
m_l — número quântico magnético; refere-se à orientação espacial do orbital dentro do subnível; valores para dado l: m_l=-l,-l+1,\dots,0,\dots,l.
m_s — número quântico de spin; refere-se à projeção do spin do elétron; valores: m_s=+\tfrac{1}{2} ou m_s=-\tfrac{1}{2}.
Relações e contagens úteis: número de orbitais no nível n é \sum_{l=0}^{n-1}(2l+1)=n^2; máximo de elétrons na camada n é 2n^2. A forma da Tabela Periódica: blocos s/p/d/f correspondem a l=0,1,2,3 e os comprimentos dos períodos resultam da soma dos elétrons dos subníveis preenchidos (ex.: período 1 → 1s → 2; período 2 → 2s+2p 2+6=8; período 4 → 4s+3d+4p 2+10+6=18; período 6 → 6s+4f+5d+6p 2+14+10+6=32).

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