O ar a 1 \mathrm{~atm}, 15^{\circ} \mathrm{C} e 60 \% de umidade relativa primeiramente é aquecido até 30^{\circ} \mathrm{C} em uma seção de aquecimento e, em seguida, é passado através de um resfriador evaporativo no qual sua temperatura cai para 25^{\circ} \mathrm{C}. Determine (a) a umidade relativa da saída e (b) a quantidade de água adicionada ao ar em \mathrm{kg} \mathrm{H} 2 \mathrm{O} / \mathrm{kg} de ar seco.

Passo 1

O enunciado descreve um processo psicrométrico em duas etapas para ar a 1\\ \mathrm{atm}:
1. Aquecimento de 15^{\circ}\mathrm{C}, 60\% de umidade relativa, até 30^{\circ}\mathrm{C} (umidade absoluta constante).
2. Resfriamento evaporativo até 25^{\circ}\mathrm{C} (adiabático de saturação).
Vamos usar as seguintes fórmulas e dados de pressão de saturação do vapor d’água ( p_\mathrm{sat}):
p_\mathrm{sat}(15^\circ\mathrm{C})=1{,}705\\ \mathrm{kPa},\quad p_\mathrm{sat}(30^\circ\mathrm{C})=4{,}246\\ \mathrm{kPa},\quad p_\mathrm{sat}(25^\circ\mathrm{C})=3{,}170\\ \mathrm{kPa}.

Passo 2

Cálculo da umidade absoluta inicial w_1. Para ar úmido vale
w = 0{,}622\;\frac{p_v}{p - p_v},
onde p_v=\varphi\,p_\mathrm{sat}(T) é a pressão parcial de vapor. Assim, em T_1=15^\circ\mathrm{C}, \varphi_1=0{,}60:
p_{v1}=0{,}60\times1{,}705=1{,}023\\ \mathrm{kPa},
w_1=0{,}622\,\frac{1{,}023}{101{,}325 - 1{,}023} \approx0{,}00634\\ \mathrm{kg}_{\mathrm{H_2O}}/\mathrm{kg}_{\mathrm{ar\\ seco}}.

Passo 3

Aquecimento até 30^\circ\mathrm{C} mantém w_2=w_1. A nova umidade relativa \varphi_2 é
p_{v2}=p_{v1}=1{,}023\\ \mathrm{kPa}, \quad \varphi_2=\frac{p_{v2}}{p_\mathrm{sat}(30^\circ\mathrm{C})} =\frac{1{,}023}{4{,}246} \approx0{,}241\quad(24{,}1\%).

Passo 4

No resfriador evaporativo o ar sai saturado a 25^\circ\mathrm{C}, logo w_3 é o w_\mathrm{sat} a 25^\circ\mathrm{C}:
w_3 =0{,}622\,\frac{p_\mathrm{sat}(25^\circ\mathrm{C})}{p - p_\mathrm{sat}(25^\circ\mathrm{C})} =0{,}622\,\frac{3{,}170}{101{,}325 - 3{,}170} \approx0{,}01994\\ \mathrm{kg/kg}.
A água adicionada por kg de ar seco é
\Delta w = w_3 - w_2 =0{,}01994 - 0{,}00634 \approx0{,}01360\\ \mathrm{kg}_{\mathrm{H_2O}}/\mathrm{kg}_{\mathrm{ar\\ seco}}.

Resposta

(a) \varphi_{\mathrm{saída}}\approx24{,}1\%í
(b) \displaystyle 0{,}0136\\ \mathrm{kg\\ H_2O}/\mathrm{kg\\ ar\\ seco}

Exercícios relacionados