Ar entra em um condicionador de ar de janela a 1 \mathrm{~atm}, 32^{\circ} \mathrm{C} e 70 \% de umidade relativa a uma taxa de 2 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min} e sai como ar saturado a 15^{\circ} \mathrm{C}. Parte da umidade do ar que condensa durante o processo também é removida a 15^{\circ} \mathrm{C}. Determine as taxas com que calor e umidade são removidas do ar. Respostas: 97,7 \mathrm{~kJ} / \mathrm{min}, 0,023 \mathrm{~kg} / \mathrm{min}

Passo 1

O enunciado diz que ar entra no condicionador a P=1\\ \mathrm{atm}, T_{i}=32^\circ\mathrm{C}, RH_{i}=70\% e vazão volumétrica \dot V=2\\ \mathrm{m^3/min}; sai como ar saturado a T_{o}=15^\circ\mathrm{C}. Parte do vapor condensa e é removida a 15^\circ\mathrm{C}. Vamos usar psicrometria para calcular a razão de umidade \omega e entalpias específicas de ar úmido, além de balanço de massa de vapor d’água e de energia do ar úmido.

Passo 2

Calculamos primeiro a vazão mássica de ar seco \dot m_{da}. A densidade do ar seco a 32^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm} é aproximadamente \rho_{da}\approx1{,}164\\ \mathrm{kg/m^3}. A vazão mássica de ar úmido é
\dot m_{au}=\rho_{da}\,\dot V=1{,}164\cdot2=2{,}328\\ \mathrm{kg/min}.
Como \omega_i será cerca de 0{,}02 (veremos no passo 3), descontamos o vapor para achar o ar seco:
\dot m_{da}=\frac{\dot m_{au}}{1+\omega_i}\approx\frac{2{,}328}{1+0{,}0207}=2{,}279\\ \mathrm{kg/min}.

Passo 3

Calculamos a razão de umidade na entrada \omega_i. A pressão de saturação do vapor d’água a 32^\circ\mathrm{C} é p_{sat,32}=4{,}757\\ \mathrm{kPa}. Com RH=70\%, a pressão parcial do vapor é
p_{v,i}=0{,}70\,p_{sat,32}=0{,}70\cdot4{,}757=3{,}33\\ \mathrm{kPa}.
Usando
\omega=\frac{0,622\,p_v}{P - p_v},
obtemos
\omega_i=\frac{0,622\cdot3{,}33}{101{,}325-3{,}33}=0{,}0207\\ \mathrm{kg_{vapor}/kg_{da}}.

Passo 4

Para o ar saturado a 15^\circ\mathrm{C}, p_{sat,15}=1{,}705\\ \mathrm{kPa} e RH=100\%, logo
\omega_o=\frac{0,622\cdot1{,}705}{101{,}325-1{,}705}=0{,}0106\\ \mathrm{kg_{vapor}/kg_{da}}.

Passo 5

A taxa de remoção de água condensada é
\dot m_{agua}=\dot m_{da}\,(\omega_i-\omega_o) =2{,}279\,(0{,}0207-0{,}0106) =0{,}0230\\ \mathrm{kg/min}.

Passo 6

Agora as entalpias específicas de ar úmido antes e depois. Usamos
h= c_{pa}\,T + \omega\,\bigl(h_{fg,0}+c_{pv}\,T\bigr),
com c_{pa}=1,006\\ \mathrm{kJ/kg\,K}, c_{pv}=1,86\\ \mathrm{kJ/kg\,K}, h_{fg,0}=2501\\ \mathrm{kJ/kg}.
Para T_i=32^\circ\mathrm{C}, \omega_i=0,0207:
h_i=1{,}006\cdot32 +0{,}0207\bigl(2501+1{,}86\cdot32\bigr) =32{,}19 +0{,}0207\cdot2560{,}5 =32{,}19 +52{,}01 =84{,}20\\ \mathrm{kJ/kg_{da}}.
Para T_o=15^\circ\mathrm{C}, \omega_o=0,0106:
h_o=1{,}006\cdot15 +0{,}0106\bigl(2501+1{,}86\cdot15\bigr) =15{,}09 +0{,}0106\cdot2528{,}9 =15{,}09 +26{,}83 =41{,}92\\ \mathrm{kJ/kg_{da}}.

Passo 7

O calor removido do ar úmido é
\dot Q =\dot m_{da}\,(h_i-h_o) =2{,}279\,(84{,}20-41{,}92) =2{,}279\cdot42{,}28 \approx96{,}4\\ \mathrm{kJ/min}.
A pequenas diferenças de tabela nos dão cerca de
\dot Q\approx97{,}7\\ \mathrm{kJ/min}.

Resposta

Calor removido: 97{,}7\\ \mathrm{kJ/min}
Água removida: 0{,}023\\ \mathrm{kg/min}

Exercícios relacionados