Ar entra em um resfriador evaporativo a 95 \mathrm{kPa}, 40^{\circ} \mathrm{C} e 25 \% de umidade relativa e sai saturado. Determine a temperatura de saída do ar. Resposta: 23,1^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado dá ar de resfriador evaporativo (adiabático) em 95 kPa, T_{1}=40\,^\circ\mathrm{C} e umidade relativa \phi_{1}=25\%, e diz que o ar sai saturado ( \phi_{2}=100\%) a uma temperatura T_{2} desconhecida.
Conteúdo: balances de massa e energia para ar úmido em processo de saturação adiabática. Precisamos de
  • equação de razão de mistura \omega,
  • pressão de saturação p_{vs}(T),
  • balanço energético adiabático.

Passo 2

Calcular a razão de mistura na entrada \omega_{1}. Usa-se
\omega = \frac{0,622\,p_{v}}{p - p_{v}} \quad\text{com}\quad p_{v} = \varphi\,p_{vs}(T)\,.
Em 40\,^{\circ}\mathrm{C} temos p_{vs}(40) = 7{,}379\\ \mathrm{kPa}. Logo
p_{v1} = 0{,}25 \times 7{,}379 = 1{,}845\\ \mathrm{kPa},
\omega_{1} = \frac{0,622 \times 1{,}845}{95 - 1{,}845} \approx 0{,}01232\\ \mathrm{kg_{v}/kg_{da}}.

Passo 3

Na saída, o ar está saturado a T_{2}, logo
\omega_{2} =\frac{0,622\,p_{vs}(T_{2})}{\,95 - p_{vs}(T_{2})\,}\,.

Passo 4

Escrever o balanço energético adiabático (nenhum calor trocado com o exterior):
\bigl(c_{p,a}+\omega_{1}c_{p,v}\bigr)\,(T_{1}-T_{2}) =\bigl(\omega_{2}-\omega_{1}\bigr)\,h_{fg}(T_{2}),
onde tipicamente
\,c_{p,a}=1{,}006\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)},
\,c_{p,v}=1{,}86\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)}
e
h_{fg}(T_{2})\approx2447\\ \mathrm{kJ/kg} (a \sim23\,^\circ\mathrm{C}).

Passo 5

Resolver numericamente por tentativa e erro: guess de T_{2}, calcula-se
1. p_{vs}(T_{2})\to\omega_{2},
2. \mathrm{LHS}=(c_{p,a}+\omega_{1}c_{p,v})(T_{1}-T_{2}),
3. \mathrm{RHS}=(\omega_{2}-\omega_{1})\,h_{fg}(T_{2}),
até \mathrm{LHS}=\mathrm{RHS}.
Por iterações chega-se a
T_{2}\approx23{,}1\,^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A temperatura de saída do ar é aproximadamente 23{,}1\,^\circ\mathrm{C}.

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