\mathrm{KClO}_{4} pode ser obtido a partir da série de reações a seguir:
\begin{aligned} \mathrm{Cl}_{2}+2 \mathrm{KOH} & \rightarrow \mathrm{KCl}+\mathrm{KClO}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \\\\ 3 \mathrm{KClO} & \rightarrow 2 \mathrm{KCl}+\mathrm{KClO}_{3} \\\\ 4 \mathrm{KClO}_{3} & \rightarrow 3 \mathrm{KClO}_{4}+\mathrm{KCl} \end{aligned}
Qual a massa de KCl gerada no processo?

Passo 1

O enunciado fornece a seguinte série de reações (vou copiar exatamente o que foi dado):
\mathrm{Cl}_{2}+2\mathrm{KOH}\rightarrow \mathrm{KCl}+\mathrm{KClO}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
3\mathrm{KClO}\rightarrow 2\mathrm{KCl}+\mathrm{KClO}_{3}
4\mathrm{KClO}_{3}\rightarrow 3\mathrm{KClO}_{4}+\mathrm{KCl}
A pergunta é: “Qual a massa de \mathrm{KCl} gerada no processo?”
O enunciado não especifica uma quantidade inicial (por exemplo, quantos mols de \mathrm{Cl}_2 ou quantos mols de \mathrm{KClO}_4 queremos produzir). Para poder dar uma resposta numérica e útil na prova, vou calcular a massa de \mathrm{KCl} que aparece no processo por cada mol de \mathrm{KClO}_4 formado. Essa é uma escolha natural quando não há quantidade inicial: obter a razão estequiométrica e, em seguida, converter para massa. Se você quisesse para outra quantidade (por exemplo, para produzir n mols de \mathrm{KClO}_4), é só multiplicar o resultado pelo fator n.

Passo 2

Estratégia (resumida): trabalhar com as relações estequiométricas das reações, rastrear quantos mols de \mathrm{KCl} aparecem em cada etapa quando produzimos uma certa quantidade de \mathrm{KClO}_4, somar todas as contribuições e, no final, converter mols de \mathrm{KCl} em massa usando a massa molar. Antes de mexer nos números, um lembrete didático rápido sobre o que estamos fazendo: em química, os coeficientes das reações representam razões molares. Se uma reação diz aA\rightarrow bB, isso significa que a mols de A dão b mols de B. Podemos escalar reações multiplicando todos os coeficientes por um mesmo número para obter as quantidades que precisamos sem violar a conservação de átomos.
Vou escolher produzir uma quantidade inteira de \mathrm{KClO}_4 que evite frações ao usar as três reações encadeadas. Notamos que a terceira reação dá 3 mols de \mathrm{KClO}_4 quando consumimos 4 mols de \mathrm{KClO}_3. Portanto, é conveniente usar a escala inteira que produz 3 mols de \mathrm{KClO}_4 e, depois, dividir por 3 para obter o valor por mol. Isso deixa os coeficientes inteiros e facilita a contagem.

Passo 3

Olhemos a terceira reação já sem escala:
4\mathrm{KClO}_{3}\rightarrow 3\mathrm{KClO}_{4}+\mathrm{KCl}.
Se executarmos essa reação uma vez (isto é, com os coeficientes dados), ela produz 3 mols de \mathrm{KClO}_4 e, ao mesmo tempo, produz 1 mol de \mathrm{KCl}. Conclusão parcial: da etapa 3, para cada 3 mols de \mathrm{KClO}_4 obtidos, aparecem 1 mol de \mathrm{KCl}.

Passo 4

Agora, de onde vêm os 4 mols de \mathrm{KClO}_3 que a reação 3 consome? Eles vêm da reação 2. A reação 2 é:
3\mathrm{KClO}\rightarrow 2\mathrm{KCl}+\mathrm{KClO}_{3}.
Para produzir 4 mols de \mathrm{KClO}_3 precisamos executar essa reação 4 vezes (pois cada vez gera 1 mol de \mathrm{KClO}_3). Fazendo a reação 2 quatro vezes (multiplicando todos os coeficientes por 4) obtemos:
12\mathrm{KClO}\rightarrow 8\mathrm{KCl}+4\mathrm{KClO}_{3}.
Portanto, a partir da etapa 2, para gerar os 4 mols de \mathrm{KClO}_3 necessários, aparecem 8 mols de \mathrm{KCl}.

Passo 5

De onde vêm os 12 mols de \mathrm{KClO} que a etapa anterior consome? Eles vêm da reação 1:
\mathrm{Cl}_{2}+2\mathrm{KOH}\rightarrow \mathrm{KCl}+\mathrm{KClO}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Cada vez que essa reação ocorre ela produz 1 mol de \mathrm{KClO} e 1 mol de \mathrm{KCl}. Para obter 12 mols de \mathrm{KClO} precisamos realizar essa reação 12 vezes. Fazendo isso (multiplicando coeficientes por 12):
12\mathrm{Cl}_{2}+24\mathrm{KOH}\rightarrow 12\mathrm{KCl}+12\mathrm{KClO}+12\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Logo, da etapa 1 temos 12 mols adicionais de \mathrm{KCl}.

Passo 6

Agora somamos todas as contribuições de \mathrm{KCl} obtidas nas três etapas, lembrando que escalei tudo de modo que a etapa 3 produza 3 mols de \mathrm{KClO}_4:
  • da etapa 1: 12 mols de \mathrm{KCl};
  • da etapa 2: 8 mols de \mathrm{KCl};
  • da etapa 3: 1 mol de \mathrm{KCl}.
Soma total para produzir 3 mols de \mathrm{KClO}_4:
12+8+1=21\\ \text{mols de }\mathrm{KCl}.
Portanto, por cada 3 mols de \mathrm{KClO}_4 obtidos surgem 21 mols de \mathrm{KCl}. Dividindo por 3 para obter a razão por 1 mol de \mathrm{KClO}_4, temos:
\text{para cada }1\\ \text{mol de }\mathrm{KClO}_4\Rightarrow 7\\ \text{mols de }\mathrm{KCl}.
Isso é o que queríamos: a partir das estequiometrias encadeadas, cada mol de \mathrm{KClO}_4 formado gera 7 mols de \mathrm{KCl}.

Passo 7

Agora convertemos mols de \mathrm{KCl} em massa. Primeiro calculamos a massa molar de \mathrm{KCl}. Vamos usar massas atômicas aproximadas comuns (explicando didaticamente: a massa molar de um composto é a soma das massas atômicas dos elementos na sua fórmula, em g·mol^{-1}):
M(\mathrm{K})\approx 39{,}10\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},\qquad M(\mathrm{Cl})\approx 35{,}45\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Logo
M(\mathrm{KCl})=M(\mathrm{K})+M(\mathrm{Cl})\approx 39{,}10+35{,}45=74{,}55\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 8

Multiplicamos o número de mols de \mathrm{KCl} por sua massa molar para obter a massa:
n(\mathrm{KCl})=7\\ \text{mol},
m(\mathrm{KCl})=n\cdot M=7\cdot 74{,}55=521{,}85\\ \mathrm{g}.
Interpretação final: para cada mol de \mathrm{KClO}_4 produzido por essa sequência de reações, são gerados 7 mols de \mathrm{KCl}, o que corresponde a 521{,}85\\ \mathrm{g} de \mathrm{KCl} (usando as massas atômicas acima).

Resposta

\,521{,}85\\ \text{g de KCl por mol de KClO}_{4}

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