Se 7 \mathrm{~m}^{3} de óleo tem massa de 6300 Kg , calcule sua massa específica e seu peso específico no Sistema Internacional.

Passo 1

O enunciado dá duas informações e pede duas grandezas.
  • Dados: o volume do óleo é V=7\\ \mathrm{m^3} e a massa do óleo é m=6300\\ \mathrm{kg}.
  • Perguntas: calcular a massa específica e o peso específico no Sistema Internacional.

Passo 2

Definição e cálculo da massa específica (densidade).
  • A massa específica, que também chamamos de densidade, é a massa por unidade de volume e é dada por
\rho=\frac{m}{V},
onde \rho é a massa específica em \mathrm{kg/m^3}, m é a massa em \mathrm{kg} e V é o volume em \mathrm{m^3}.
  • Substituindo os valores do enunciado:
\rho=\frac{6300\\ \mathrm{kg}}{7\\ \mathrm{m^3}}.
  • Fazer a divisão: 6300\div7=900. Portanto
\rho=900\\ \mathrm{kg/m^3}.
Comentário didático: interpretar unidades é importante — dividir \mathrm{kg} por \mathrm{m^3} resulta em \mathrm{kg/m^3}, que é a unidade correta de densidade no SI.

Passo 3

Definição e cálculo do peso específico.
  • O peso de uma massa m é P=m g, onde g é a aceleração da gravidade. O peso específico (às vezes chamado de peso volumétrico) é o peso por unidade de volume:
\gamma=\frac{P}{V}=\frac{m g}{V}.
  • Usando a massa específica \rho=\dfrac{m}{V}, obtemos a relação prática
\gamma=\rho\,g.
Aqui \gamma é o peso específico em \mathrm{N/m^3}, \rho em \mathrm{kg/m^3} e g em \mathrm{m/s^2}.
  • No Sistema Internacional usamos g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}. Então
\gamma = 900\\ \mathrm{kg/m^3}\times 9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}.
  • Calcule a multiplicação: 900\times9{,}81=8829. As unidades combinam para dar \mathrm{N/m^3} porque \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m/s^2}=\mathrm{N}. Assim
\gamma=8829\\ \mathrm{N/m^3}.

Passo 4

Pequena verificação de unidades e interpretação.
  • Densidade \rho=900\\ \mathrm{kg/m^3} significa que cada metro cúbico desse óleo tem massa de 900\\ \mathrm{kg}.
  • Peso específico \gamma=8829\\ \mathrm{N/m^3} significa que cada metro cúbico desse óleo pesa 8829\\ \mathrm{N} (Newtons) no local onde g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}.

Resposta

\rho=900\\ \mathrm{kg/m^3}
\gamma=8829\\ \mathrm{N/m^3}

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