7^{\mathrm{a}} ) Se \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=0,8, \mathrm{P}(\mathrm{A})=0,7, \mathrm{P}(\mathrm{B})=0,4, os eventos A e B são mutuamente exclusivos?

Passo 1

O enunciado dá as probabilidades
P(A\cup B)=0,8, P(A)=0,7 e P(B)=0,4
e pergunta se os eventos A e B são mutuamente exclusivos.
O conteúdo aqui é a regra da inclusão–exclusão, que relaciona P(A\cup B), P(A), P(B) e P(A\cap B).

Passo 2

A fórmula da inclusão–exclusão diz:
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).

Passo 3

Isolando P(A\cap B), temos
P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B) =0,7+0,4-0,8=0,3.

Passo 4

Como P(A\cap B)=0,3\neq 0, os eventos A e B têm interseção de probabilidade positiva e, portanto, não são mutuamente exclusivos.

Resposta

Não. P(A\cap B)=0,3\neq0, logo não são mutuamente exclusivos.

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