\left.6^{\mathrm{a}}\right) \operatorname{Se} \mathrm{P}(\mathrm{A})=0,5, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=0,2 e \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=0,9, determine \mathrm{P}(\mathrm{B}).

Passo 1

O enunciado nos dá três probabilidades:
\,P(A)=0,5, \,P(A\cap B)=0,2 e \,P(A\cup B)=0,9.
O conteúdo aqui é a fórmula de probabilidade da união de dois eventos, que relaciona P(A\cup B), P(A), P(B) e P(A\cap B).

Passo 2

Pela regra da união de dois eventos temos
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).
Isolando P(B) nessa equação, vem
P(B)=P(A\cup B)-P(A)+P(A\cap B).

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos, obtemos
P(B)=0,9-0,5+0,2=0,6.

Resposta

P(B)=0,6

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