8a) Se \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=0,9, \mathrm{P}(\mathrm{A})=0,4, \mathrm{P}(\mathrm{B})=0,5, os eventos A e B são mutuamente exclusivos?

Passo 1

O enunciado dá as probabilidades \,P(A\cup B)=0,9, \,P(A)=0,4 e \,P(B)=0,5 e pergunta se A e B são mutuamente exclusivos. Para responder, usamos a fórmula da probabilidade do união:
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).

Passo 2

Isolando P(A\cap B) na fórmula:
P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B).
Substituindo os valores:
P(A\cap B)=0,4+0,5-0,9=0.

Passo 3

Se P(A\cap B)=0, significa que os eventos não ocorrem simultaneamente, isto é, são mutuamente exclusivos.

Resposta

Sim, A e B são mutuamente exclusivos, pois P(A\cap B)=0.

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