(
) ( 2,5 ) Duas cargas pontuais no vácuo,
e
, estão posicionados no plano (
) nas posições:
e
, respectivamente. Calcule: (a) o potencial elétrico na origem
. (b) o trabalho e a energia potencial elétrica para trazer uma terceira carga do infinito de valor
até a origem
. Para isso, considere que a variação de energia cinética durante esse percurso seja nula.
Passo 1
O enunciado dá duas cargas pontuais no vácuo e pede duas coisas. Dados fornecidos (vou listar tudo bem claros):
Posições (no plano
):
Pede-se:
(a) o potencial elétrico no ponto origem ;
(b) o trabalho e a energia potencial elétrica ao trazer do infinito até a origem uma terceira carga
(a) o potencial elétrico no ponto origem
(b) o trabalho e a energia potencial elétrica ao trazer do infinito até a origem uma terceira carga
sabendo que a variação da energia cinética é nula durante o percurso.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinha):
- O potencial elétrico criado por uma carga pontual
num ponto a distância (no vácuo) é dado por
Aqui
é a permissividade do vácuo e a constante
frequentemente simplifica a escrita.
- Potenciais se somam (princípio da superposição): o potencial total num ponto é a soma dos potenciais de cada carga.
Portanto, o potencial na origem devido ae é
onde
é a distância entre
e a origem e
a distância entre
e a origem.
Passo 3
Calcular as distâncias da origem até cada carga (mostrando cada conta):
Distância até :
Distância até
Distância até
:
Observação: ambas ficam a
da origem.
Passo 4
Substituir
,
e
na fórmula do potencial e simplificar passo a passo:
Usando
isso fica
.
Passo 5
Agora a energia potencial e o trabalho ao trazer a terceira carga. Conceitos usados (explicados):
- A energia potencial elétrica de uma carga de teste
colocada num ponto onde o potencial é é
Isto vem da definição de potencial: pot. é energia por unidade de carga.
- Se trazemos a carga do infinito (onde tipicamente
) até o ponto, a variação de energia potencial é
- Se a variação de energia cinética
é nula (processo lento/quase-estático), então o trabalho realizado pelas forças externas é igual a (energia interna do sistema muda exatamente por esse valor).
Passo 6
Aplicar as fórmulas com
e
. Calcule
:
Escrevendo com
:
Passo 7
Calcular o trabalho das forças externas
. Como
, temos
. Como
,
Interpretação rápida: o valor negativo significa que, se fizermos o processo lentamente, o campo elétrico realiza trabalho positivo sobre a carga e o agente externo precisaria extrair essa energia (ou seja, não tem que gastar energia; pelo contrário, libera-se energia).
Resposta
(a)
\n
(b) Trabalho realizado pelas forças externas \n
(b) Energia potencial elétrica
(b) Trabalho realizado pelas forças externas
(b) Energia potencial elétrica