Converta as unidades das grandezas abaixo para aquelas correspondentes no sistema internacional (MKSA):
  • Volume:
    (a) 1 \mathrm{~cm}^{3};
OBS: 11=1 \mathrm{dm}^{3}

Passo 1

O enunciado pede para converter a grandeza volume 1\\ \mathrm{cm}^{3} para as unidades do sistema internacional (MKSA).
Dado/observação presente: peguei da observação que 1\\ \mathrm{L}=1\\ \mathrm{dm}^{3}.

Passo 2

Lembrete importante (o que é MKSA para volume): no sistema MKSA a unidade base de comprimento é o metro \mathrm{m}.
Logo, a unidade de volume no SI é o metro cúbico \mathrm{m}^{3}.
Portanto precisamos transformar \mathrm{cm}^{3} em \mathrm{m}^{3}.

Passo 3

Entendendo o prefixo “centi”: centi significa um centésimo, ou seja
1\\ \mathrm{cm}=10^{-2}\\ \mathrm{m}.
Isto vem do fato de que 1\\ \mathrm{m}=100\\ \mathrm{cm}, logo 1\\ \mathrm{cm}=1/100=10^{-2}\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Como converter unidades cúbicas (regra geral): se uma unidade linear se relaciona por um fator k, isto é
1\\ \text{(unidade menor)} = k\\ \text{(unidade maior)},
então para volumes (cúbicos) o fator fica ao cubo:
1\\ \text{(unidade menor)}^{3} = k^{3}\\ \text{(unidade maior)}^{3}.
Explicação em palavras: volume escala com comprimento em três direções, por isso elevamos ao cubo.

Passo 5

Aplicando ao nosso caso: como 1\\ \mathrm{cm}=10^{-2}\\ \mathrm{m}, temos
(1\\ \mathrm{cm})^{3}=(10^{-2}\\ \mathrm{m})^{3}.
Agora usamos a propriedade de potências (ab)^{3}=a^{3}b^{3} e (10^{-2})^{3}=10^{-6}, portanto
(10^{-2}\\ \mathrm{m})^{3}=10^{-6}\\ \mathrm{m}^{3}.

Passo 6

Para reforçar com a observação sobre litros: como 1\\ \mathrm{dm}=10^{-1}\\ \mathrm{m}, então
1\\ \mathrm{dm}^{3}=10^{-3}\\ \mathrm{m}^{3},
ou seja 1\\ \mathrm{L}=10^{-3}\\ \mathrm{m}^{3}. Usando isso, 1\\ \mathrm{cm}^{3} corresponde a 10^{-3}\\ \mathrm{dm}^{3}=10^{-3}\\ \mathrm{L}. Isso é apenas informação extra; a unidade MKSA pedida é \mathrm{m}^{3}.

Resposta

1\\ \mathrm{cm}^{3}=1\times 10^{-6}\\ \mathrm{m}^{3}

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