Esboce a curva de intersecção das superfícies e determine as equações paramétricas para a intersecção em termos do parâmetro
:
e
Passo 1
O enunciado dá duas superfícies: o paraboloide
e o plano
Precisamos esboçar a curva de interseção delas e obter suas equações paramétricas assumindo
.
Passo 2
Do plano
segue que
Ou seja, todos os pontos da interseção satisfazem
.
Passo 3
Substituindo
na equação do paraboloide, obtemos
Passo 4
Para parametrizar, escolhemos
. Logo
e
Passo 5
As equações paramétricas da curva de interseção são
Geometricamente, é uma parábola que fica contida no plano inclinado
e se abre para cima ao longo do eixo
.