Use a lógica proposicional para provar que o argumento é válido:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o seguinte argumento é válido em lógica proposicional:
O que vamos usar é a equivalência entre implicação e disjunção, e depois propriedades de distributividade e da conjunção com contradição.
Passo 2
Usamos a equivalência
Aplicando-a em cada implicação, obtemos
Passo 3
Portanto a conjunção das duas hipóteses vira
Passo 4
Agora aplicamos a distributividade de “
” sobre “
”:
Passo 5
Como
é sempre falso (contradição), temos
Passo 6
Logo, as premissas
são logicamente equivalentes a
. Assim a fórmula
é equivalente a
que é uma tautologia. Portanto o argumento é válido.
que é uma tautologia. Portanto o argumento é válido.
Resposta
O argumento é válido, pois a fórmula
é tautologia.