(
) Considere o equilibrio descrito pela
. Utilizando a Equação de Nemst, DEDUZA a equação que descreve a Reta C.
Resposta (a):
Resposta (a):
Passo 1
O enunciado pede que eu deduza a equação que descreve a Reta C utilizando a Equação de Nernst, para o equilíbrio indicado. Informações dadas no enunciado e suposições necessárias:
- Equilíbrio (fornecido):
com potencial padrão indicado . - Preciso usar a Equação de Nernst para obter a expressão de
em função das concentrações (e do pH, se aparecer). - O enunciado não especifica a temperatura; vou assumir a temperatura padrão
(25 ºC), que é a hipótese usual nestes problemas, a menos que seja dito o contrário. - Constantes que usarei: constante dos gases
, Faraday e a relação . Além disso usarei a definição .
Passo 2
Encontrar a meia-reação balanceada (reação redutora) e o número de elétrons envolvidos.
- Vou escrever a meia-reação de redução conhecida em meio ácido: o manganês em
tem número de oxidação e em tem , portanto ganha 2 elétrons. - A meia-reação balanceada (em meio ácido) é
- Deste balanceamento obtemos
(número de elétrons trocados) e vemos que as espécies em solução que entram no quociente de reação são e . As fases sólidas ( ) e o solvente ( ) são omitidos do quociente de reação.
Passo 3
Escrever a Equação de Nernst geral e formular o quociente de reação
.
- A forma geral da Equação de Nernst é
onde:
-
é o potencial da meia-célula nas condições atuais, -
é o potencial padrão (aqui dado ), -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura em kelvin, -
é o número de elétrons trocados ( ), -
é a constante de Faraday ( ), -
é o quociente de reação. - Para a meia-reação acima, o quociente
é (omitindo sólidos e água):
- Substituindo em Nernst:
Passo 4
Manipular algebricamente a expressão e introduzir
e a conversão
.
- Expandindo o logaritmo:
- Usando
e , temos . - Aplicando essas relações:
Passo 5
Substituir valores a
e calcular os coeficientes numéricos (forma prática).
- A constante prática conhecida a
é . Assim, para temos . - Substituindo na expressão obtida:
- Calculando
, obtemos a forma final numérica:
- Como
no enunciado foi dado como , podemos substituir esse valor se quisermos a equação com o intercepto numérico.